Em uma escola com 40 alunos, 16 jogam futebol, 10 jogam basquete e 6 jogam ambos. Um aluno é escolhido ao…

Questão

Em uma escola com 40 alunos, 16 jogam futebol, 10 jogam basquete e 6 jogam ambos. Um aluno é escolhido ao acaso. Defina F = "escolhido joga futebol" e B = "escolhido joga basquete". (a) Calcule P(F), P(B) e P(F n B). (b) Os eventos F e B são independentes? Justifique. (c) Se dois alunos são escolhidos em sequência COM reposição, calcule P(primeiro ? F e segundo ? B). (d) Se dois alunos são escolhidos em sequência SEM reposição, calcule P(primeiro ? F e segundo ? B).

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

P(F)=16/40=2/5; P(B)=10/40=1/4; P(FnB)=6/40=3/20. Verifique independência: P(F)P(B)=(2/5)(1/4)=1/10 ? 3/20, logo dependentes. Com reposição: P= P(F)·P(B)=1/10. Sem reposição (pares ordenados): favoráveis = 10·10 + 6·9 = 154; total = 40·39 =1560; P=154/1560 =77/780.

Explicação

Os cálculos das probabilidades foram realizados considerando a quantidade total de alunos e as interseções entre os grupos que jogam futebol e basquete. A verificação de independência foi feita comparando o produto das probabilidades individuais com a probabilidade da interseção, mostrando que os eventos são dependentes. Nos casos com e sem reposição, as fórmulas aplicadas consideraram as diferentes condições de escolha dos alunos, resultando em probabilidades distintas.

Raio-X da questão

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