Em uma escola, 60% dos alunos dizem gostar de futebol. Entre os que gostam de futebol, 40% praticam em clube…

Questão

Em uma escola, 60% dos alunos dizem gostar de futebol. Entre os que gostam de futebol, 40% praticam em clube; entre os que não gostam, 10% praticam em clube. Defina A = "gostar de futebol" e B = "praticar em clube". Calcule P(A), P(B), P(B|A), P(AnB) e explique se A e B são independentes, justificando com cálculos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

P(A)=0,60 (60%). Dados: P(B|A)=0,40; P(B|¬A)=0,10; P(¬A)=0,40. P(B)=P(B|A)P(A)+P(B|¬A)P(¬A)=0,40·0,60+0,10·0,40=0,24+0,04=0,28 (28%). P(AnB)=P(B|A)P(A)=0,40·0,60=0,24 (24%). Para verificar independência compare P(B) com P(B|A): como P(B|A)=0,40 ? P(B)=0,28, os eventos são dependentes. Alternativamente, P(A)·P(B)=0,60·0,28=0,168 ? P(AnB)=0,24, confirmando dependência.

Explicação

A análise dos eventos A e B mostra que a probabilidade de praticar em clube, dado que o aluno gosta de futebol, é diferente da probabilidade geral de praticar em clube. Como P(B|A) é maior que P(B), isso indica que gostar de futebol influencia a prática em clube, evidenciando a dependência entre os eventos. A verificação adicional através do cálculo de P(A)·P(B) e comparação com P(AnB) reforça essa conclusão.

Raio-X da questão

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