Um volante sólido (disco) de massa M = 8,00 kg e raio R = 0,40 m tem momento de inércia I = (1/2) M R²…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um volante sólido (disco) de massa M = 8,00 kg e raio R = 0,40 m tem momento de inércia I = (1/2) M R². Aplicando-se um torque constante t = 16,0 N·m a partir do repouso, determine (a) a aceleração angular a e (b) o tempo t necessário para alcançar frequência f = 120 rpm. Use ? = 2pf.
- A) A aceleração angular é 30,0 rad/s² e o tempo é 0,1 s.
- B) a = 25,0 rad/s²; t = 0,503 s (aprox.).
- C) A aceleração angular é 8,0 rad/s² e o tempo é 1,5 s.
- D) A aceleração angular é 50,0 rad/s² e o tempo 0,2 s.
- E) A aceleração angular é 10,0 rad/s² e o tempo é 1,0 s.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Calcule o momento de inércia. I = (1/2) M R² = (1/2) × 8,00 × 0,40² = 0,5 × 8,00 × 0,16 = 0,64 kg·m².
- Calcule a aceleração angular pela segunda lei de Newton para rotação, torque = I × alfa. Logo alfa = t / I = 16,0 / 0,64 = 25,0 rad/s². Assim, o item (a) é 25,0 rad/s².
- Converta a frequência para unidade do SI. f = 120 rpm = 120/60 = 2,00 Hz. Então a velocidade angular final é omega = 2π f = 2π × 2,00 = 4π ≈ 12,57 rad/s.
- Como o movimento parte do repouso com aceleração angular constante, omega = alfa × t. Portanto t = omega / alfa = 12,57 / 25,0 ≈ 0,503 s. Assim, o item (b) é aproximadamente 0,503 s.
- Conclusão. Resolvendo por conta própria, chega-se à alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A: os valores 30,0 rad/s² e 0,1 s não resultam de t/I nem de omega/alfa com os dados. C: o valor 8,0 rad/s² surge se o torque for dividido pela massa, confundindo I com M. D: o valor 50,0 rad/s² corresponde a um momento de inércia de 0,32 kg·m², incompatível com a fórmula dada. E: o valor 10,0 rad/s² não corresponde ao cálculo correto de 16,0 / 0,64.
💡 Dica: Calcule a aceleração angular usando a relação entre torque e momento de inércia.
Alternativa por alternativa
Provavelmente errou o cálculo do momento de inércia ou da aceleração angular e não relacionou corretamente o tempo com omega = 4π rad/s e alfa = 25 rad/s². O valor de 0,1 s é inconsistente com a velocidade final pedida.
Por que engana: Confundir a relação entre torque, momento de inércia e aceleração angular, resultando em um cálculo incorreto da aceleração.
I = 0,5·M·R² = 0,64 kg·m²; a = t/I = 16,0/0,64 = 25,0 rad/s². ? = 2p·(120/60)=4p ˜12,566 rad/s; t = ?/a ˜12,566/25,0 = 0,503 s.
Acredita que a aceleração angular é o torque dividido pela massa (16/8 = 2), em vez de dividido pelo momento de inércia. Isso mostra confusão entre massa e momento de inércia.
Usou um momento de inércia menor que o correto (0,32 kg·m²), possivelmente aplicando M·(R/2)² ou trocando o raio pelo valor de 0,20 m. Depois, o tempo de 0,2 s também não condiz com omega = 4π rad/s.
Errou a divisão do torque pelo momento de inércia ou usou um valor incorreto de I, chegando a 10 rad/s². A combinação com 1,0 s mostra que não converteu corretamente a frequência em rad/s.
Raio-X da questão
momento de inércia e aceleração angular
avaliacao
momento de inércia · aceleração angular
Revisar as fórmulas de momento de inércia e a relação entre torque e aceleração angular.
Confundir a relação entre torque, momento de inércia e aceleração angular, resultando em um cálculo incorreto da aceleração.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Um volante de inércia sólido (cilindro) tem massa m = 200 kg e raio r = 0,80 m; parte do repouso e atinge N = 1 800 rpm…
- Um volante de inércia cilíndrico maciço de massa m = 120 kg e raio R = 0,400 m gira a f = 1800 rpm. Considere I = ½ mR²…
- OBJETIVA (dif 1). Um volante de inércia cilíndrico maciço de massa m = 80,0 kg e raio R = 0,250 m gira à f = 1200 rpm…
- Um motor aplica torque constante a um volante com momento de inércia I = 0,8 kg·m², acelerando de ? = 0 a 100 rad/s em t…
- Um volante de inércia cilíndrico maciço (I = ½ mR²) tem massa m = 40,0 kg e raio R = 0,300 m e gira a f = 1200 rpm…
- Um par tem momento de inércia combinado I = 0,90 kg·m²; um torque constante t é aplicado para aumentar ? de 0 a 4,0…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog