Um volante de inércia cilíndrico maciço de massa m = 120 kg e raio R = 0,400 m gira a f = 1800 rpm. Considere…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões qualitativas e quantitativas sobre o funcionamento de geradores, motores elétricos e seus componentes, bobinas, transformadores, pilhas, baterias e dispositivos eletrônicos, com base na análise dos processos de transformação e condução de energia envolvidos – com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais –, para propor ações que visem a sustentabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um volante de inércia cilíndrico maciço de massa m = 120 kg e raio R = 0,400 m gira a f = 1800 rpm. Considere I = ½ mR², ? = 2p·f (rad/s) e energia rotacional K = ½ I ?². Calcule a energia cinética rotacional (em J).
- A) K = I·?² = ½·I²·R
- B) K = ½·m·R²·f² = ½·120·0,4²·1800²
- C) K ˜ 0,5×10^5 J
- D) K = ½·I·? = ½·(½mR²)·(1800)²
- E) K ˜ 1,71×10^5 J (K = ½·(½mR²)·?² com ? = 2p·(1800/60)).
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Converter a frequência de rpm para Hz. f = 1800 rpm = 1800/60 = 30 Hz.
- Calcular a velocidade angular ômega = 2·pi·f = 2·pi·30 = 60·pi, que é aproximadamente 188,5 rad/s. Ômega precisa estar em rad/s, e não em rpm.
- Calcular o momento de inércia do cilindro maciço: I = ½·m·R² = ½·120·(0,400)² = 9,6 kg·m².
- Calcular a energia cinética rotacional: K = ½·I·ômega² = ½·9,6·(60·pi)² = 4,8·3600·pi² = 17280·pi² ≈ 1,71×10^5 J.
- Conferir as alternativas. A alternativa E tem a expressão correta e o valor numérico correto. O gabarito oficial E está correto.
- Por que as outras estão erradas: A usa I·ômega² sem o fator ½ e tem expressão dimensionalmente incoerente (½·I²·R); B usa a frequência em rpm (1800) como se fosse ômega em rad/s e ignora o fator 2·pi; C dá um valor que não corresponde à energia calculada com ômega correto (≈1,7×10^5 J); D usa ômega elevado à primeira potência e o valor 1800 como velocidade angular, o que não corresponde à fórmula de energia rotacional.
💡 Dica: Utilize as fórmulas fornecidas para calcular a energia cinética rotacional.
Alternativa por alternativa
Confunde a fórmula da energia rotacional, escrevendo I·ômega² (sem o ½) e uma expressão com I² e R que não tem sentido dimensional. Não percebe que energia exige o produto de I por ômega² com fator ½.
Usa a frequência em rpm (1800) diretamente como frequência em Hz, sem converter para 30 Hz e sem multiplicar por 2·pi para obter ômega. Por isso o valor fica muito maior do que o correto.
Por que engana: Confundir a fórmula da energia cinética rotacional com a de energia cinética translacional, aplicando incorretamente os valores de massa e raio.
Obtém um valor muito menor que o correto, o que sugere que subestimou ômega, possivelmente ao esquecer o fator 2·pi ou ao usar uma conversão errada de rpm. Não aplica a fórmula com ômega em rad/s.
Usa ômega elevado à primeira potência (½·I·ômega) e substitui ômega por 1800, ou seja, não converte rpm para rad/s. Mistura a fórmula da energia com a de momento angular ou de outra grandeza.
I = ½·120·0,4² = 9,6 kg·m²; ? = 2p·30 = 60p ˜ 188,5 rad/s; K = ½·9,6·(188,5)² ˜ 1,71×10^5 J.
Raio-X da questão
energia cinética rotacional
avaliacao
energia cinética rotacional · momentos de inércia
Revisar as fórmulas de energia cinética e momento de inércia.
Confundir a fórmula da energia cinética rotacional com a de energia cinética translacional, aplicando incorretamente os valores de massa e raio.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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