Um volante de inércia sólido (cilindro) tem massa m = 200 kg e raio r = 0,80 m; parte do repouso e atinge N =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões qualitativas e quantitativas sobre o funcionamento de geradores, motores elétricos e seus componentes, bobinas, transformadores, pilhas, baterias e dispositivos eletrônicos, com base na análise dos processos de transformação e condução de energia envolvidos – com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais –, para propor ações que visem a sustentabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um volante de inércia sólido (cilindro) tem massa m = 200 kg e raio r = 0,80 m; parte do repouso e atinge N = 1 800 rpm em ?t = 30 s. Calcule: (a) energia cinética rotacional U = ½I?² com I = ½mr²; (b) potência média necessária P_avg = ?U/?t. Use ? = 2pN/60.
- A) P_avg = U?t = 1,14×10² W
- B) ? = 2p·30/60 = p rad/s
- C) U = ½I? = 64·60 = 3840 J
- D) I = ½·200·0,8² = 64 kg·m²; ? = 2p·1800/60 = 60p rad/s; U = ½·64·(60p)² ˜ ½·64·(3600p²) ˜ 32·3600·9,8696 ˜ 1,137×10^6 J; P_avg = U/30 ˜ 3,79×10^4 W (˜37,9 kW).
- E) I = 200·0,80 = 160 kg·m²
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Calcule o momento de inércia do cilindro maciço: I = ½ · 200 · 0,80² = ½ · 200 · 0,64 = 64 kg·m². Passo 2: Converta a rotação para rad/s: ω = 2π · 1800 / 60 = 60π rad/s, aproximadamente 188,5 rad/s. Passo 3: Calcule a energia cinética rotacional: U = ½ · I · ω² = ½ · 64 · (60π)² = 32 · 3600 · π² ≈ 1,137 × 10^6 J (usando π² ≈ 9,87). Passo 4: Calcule a potência média: P_avg = U / Δt = 1,137 × 10^6 / 30 ≈ 3,79 × 10^4 W, ou cerca de 37,9 kW. Passo 5: A alternativa D está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) multiplica a energia pelo tempo em vez de dividir, o que não fornece potência. B) usa o tempo de 30 s no lugar da rotação de 1800 rpm na fórmula de ω. C) usa ω = 60 rad/s, esquecendo o fator π da conversão, e não aplica o fator ½ da energia cinética. E) usa I = m · r em vez de I = ½ · m · r², esquecendo o fator ½ e o quadrado do raio.
💡 Dica: Calcule a energia cinética rotacional e a potência média usando as fórmulas fornecidas.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a potência média é o produto da energia pelo tempo, quando na verdade ela é a energia dividida pelo tempo. Ele confunde a relação entre energia, potência e intervalo de tempo.
O aluno substitui a rotação de 1800 rpm pelo valor 30 do intervalo de tempo, misturando os dados do enunciado ao aplicar a fórmula ω = 2πN/60.
O aluno usa ω = 60 rad/s, perdendo o fator π na conversão de rpm para rad/s, e calcula I · ω sem o fator ½ da energia cinética rotacional.
Por que engana: Confundir a fórmula da energia cinética rotacional e aplicar incorretamente os valores de I e ? na equação.
Momento de inércia I=½mr²; converter rpm?rad/s; U=½I?²; dividir por ?t dá potência média. Substituindo números obtém-se ~1,14 MJ e ~37,9 kW.
O aluno aplica I = m · r, a fórmula de um corpo puntiforme ou de outra geometria, em vez do momento de inércia de um cilindro maciço, que é ½ · m · r².
Raio-X da questão
energia cinética rotacional
avaliacao
energia cinética rotacional · momentos de inércia
Revisar as fórmulas de energia cinética e potência em movimento rotacional.
Confundir a fórmula da energia cinética rotacional e aplicar incorretamente os valores de I e ? na equação.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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