Um volante de inércia cilíndrico maciço (I = ½ mR²) tem massa m = 40,0 kg e raio R = 0,300 m e gira a f = 1200…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões qualitativas e quantitativas sobre o funcionamento de geradores, motores elétricos e seus componentes, bobinas, transformadores, pilhas, baterias e dispositivos eletrônicos, com base na análise dos processos de transformação e condução de energia envolvidos – com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais –, para propor ações que visem a sustentabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um volante de inércia cilíndrico maciço (I = ½ mR²) tem massa m = 40,0 kg e raio R = 0,300 m e gira a f = 1200 rpm. Determine a energia cinética rotacional E_k = ½ I ?². Converta f para ? em rad/s (? = 2pf) e use unidades SI.
- A) ? = 1200/60 = 20,0 Hz ? ? = 2p·20 = 40p ˜125,66 rad/s; E_k = ¼ mR²?² ˜ 1,42×10^4 J.
- B) E_k = 5000 J
- C) E_k = 10,0 J
- D) E_k = 1,0×10^6 J
- E) E_k = 250 J
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Converter a frequência para velocidade angular. Com f = 1200 rpm = 1200/60 = 20,0 rotações por segundo (Hz), ω = 2π·f = 2π·20 = 40π ≈ 125,66 rad/s. Os símbolos corrompidos no enunciado (o '?' e o 'p') foram lidos como ω e π. Passo 2: Calcular o momento de inércia. I = ½·m·R² = ½·40,0·(0,300)² = ½·40,0·0,090 = 1,80 kg·m². Passo 3: Calcular a energia cinética rotacional. E_k = ½·I·ω² = ½·1,80·(125,66)² ≈ 0,90·15 791 ≈ 1,42×10^4 J. Equivalentemente, E_k = ¼·m·R²·ω². Passo 4: Conferir com as alternativas. A alternativa A, 1,42×10^4 J, é a única compatível com o resultado, e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: B (5000 J) não corresponde a ½·I·ω² com os dados; C (10,0 J) é muito pequena para uma rotação de 20 Hz; D (1,0×10^6 J) é muito grande e costuma surgir de usar 1200 rpm diretamente como ω; E (250 J) não é obtida das fórmulas corretas com esses valores.
💡 Dica: Converta a frequência para rad/s antes de calcular a energia cinética.
Alternativa por alternativa
Com I = ½ mR²: E_k = ½ I ?² = ¼ mR²?². Substituindo m, R e ? calculado obtém-se ˜1,42×10^4 J.
O aluno provavelmente errou no cálculo numérico de ½·I·ω² ou usou um valor de ω sem a conversão correta de rpm para rad/s, chegando a uma ordem de grandeza menor.
O aluno parece ter tratado a energia como se fosse muito menor que a real, possivelmente por não elevar a velocidade angular ao quadrado ou por confundir a fórmula com uma expressão linear em ω.
O aluno provavelmente usou o valor 1200 rpm diretamente como se fosse ω em rad/s, sem fazer a conversão de rpm para rad/s, o que gera um valor de ordem de grandeza muito maior.
Por que engana: O aluno pode confundir a conversão de rpm para rad/s, resultando em um cálculo incorreto da energia cinética rotacional.
O aluno aparentemente aplicou uma fórmula incorreta ou fez a substituição dos valores de forma errada, como usar a frequência em vez da velocidade angular ou esquecer uma etapa do cálculo, resultando em um valor baixo.
Raio-X da questão
energia cinética rotacional
avaliacao
energia cinética · conversão de unidades
Revisar a fórmula da energia cinética rotacional e conversão de unidades.
O aluno pode confundir a conversão de rpm para rad/s, resultando em um cálculo incorreto da energia cinética rotacional.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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