Um motor aplica torque constante a um volante com momento de inércia I = 0,8 kg·m², acelerando de ? = 0 a 100…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões qualitativas e quantitativas sobre o funcionamento de geradores, motores elétricos e seus componentes, bobinas, transformadores, pilhas, baterias e dispositivos eletrônicos, com base na análise dos processos de transformação e condução de energia envolvidos – com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais –, para propor ações que visem a sustentabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um motor aplica torque constante a um volante com momento de inércia I = 0,8 kg·m², acelerando de ? = 0 a 100 rad/s em t = 8,0 s. Calcule: (a) energia cinética rotacional final E_k = ½ I ?²; (b) potência mecânica instantânea no final P = t·?, com t = I·a e a = ??/?t; (c) potência elétrica fornecida se o rendimento ? = 80%.
- A) E_k = 4,0×10^3 J; P_mec(final) = 500 W; P_el = 625 W.
- B) E_k = 4,0×10³ J; P_mec(final) = 1,0×10³ W; P_el ˜ 1,25×10³ W.
- C) E_k = 4,0×10^3 J; P_mec(final) = 4,000 W; P_el = 5,000 W.
- D) E_k = 400 J; P_mec(final) = 100 W; P_el = 125 W.
- E) E_k = 4,0×10^3 J; P_mec(final) = 1,0×10^3 W; P_el = 800 W.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Energia cinética final: E_k = ½ · I · ω² = ½ · 0,8 · 100² = 0,4 · 10000 = 4,0×10^3 J. Esse valor confere com a alternativa B.
- Aceleração angular média: α = ω/t = 100/8,0 = 12,5 rad/s².
- Torque constante: τ = I · α = 0,8 · 12,5 = 10 N·m.
- Potência mecânica instantânea no final: P = τ · ω = 10 · 100 = 1,0×10^3 W.
- Potência elétrica com rendimento de 80%: a potência mecânica é a útil, então P_el = P_mec / η = 1000 / 0,80 = 1,25×10^3 W. Como o rendimento é a razão entre saída útil e entrada, a entrada elétrica deve ser maior que a saída, por isso se divide e não se multiplica.
- Conclusão: a alternativa B traz E_k = 4,0×10^3 J, P_mec = 1,0×10^3 W e P_el = 1,25×10^3 W, o que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque usa a potência média (E_k/t = 500 W) em vez da instantânea no final. A alternativa C está errada porque confunde potência com energia, atribuindo a P_mec o valor de E_k. A alternativa D está errada porque o cálculo de E_k dá 400 J, uma ordem de grandeza abaixo do correto. A alternativa E está errada porque multiplica a potência mecânica por 0,8 em vez de dividir.
💡 Dica: Calcule a energia cinética e a potência usando as fórmulas fornecidas.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou a potência média (E_k dividido por t = 4000/8 = 500 W) e não a potência instantânea no instante final, que depende do torque e da velocidade angular final. Depois dividiu por 0,8 corretamente.
Por que engana: Confundir a fórmula da energia cinética rotacional e calcular a potência mecânica de forma incorreta, levando a resultados errados.
a = 100/8 = 12,5 rad/s²; t = I·a = 0,8·12,5 = 10 N·m; P = t·? = 10·100 = 1000 W; E_k = 0,5·0,8·100² = 4000 J; P_el = P/? = 1000/0,8 = 1250 W.
O aluno tratou a potência mecânica final como se fosse igual à energia cinética (4000 W), misturando as grandezas energia (J) e potência (W), e depois dividiu por 0,8 gerando 5000 W.
O aluno cometeu erro no cálculo da energia cinética, obtendo 400 J em vez de 4000 J, provavelmente por erro de potência de 10 ao elevar 100 ao quadrado. Os valores de potência de 100 W e 125 W decorrem desse erro inicial.
O aluno calculou corretamente a potência mecânica de 1000 W, mas no rendimento multiplicou por 0,8 em vez de dividir, achando que a potência elétrica é a útil. Isso inverte a relação entre entrada e saída do rendimento.
Raio-X da questão
energia cinética rotacional
avaliacao
energia cinética rotacional · potência mecânica
Revisar as fórmulas de energia cinética e potência em sistemas rotacionais.
Confundir a fórmula da energia cinética rotacional e calcular a potência mecânica de forma incorreta, levando a resultados errados.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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