Uma bola de massa m = 0,50 kg é lançada horizontalmente do topo de um prédio com altura h = 20,0 m e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma bola de massa m = 0,50 kg é lançada horizontalmente do topo de um prédio com altura h = 20,0 m e velocidade horizontal v_x = 12,0 m/s. Considere g = 10 m/s² e despreze resistência do ar. Calcule a velocidade escalar da bola ao atingir o solo.
- A) A velocidade escalar ao atingir o solo é 20,0 m/s.
- B) A velocidade escalar ao atingir o solo é 15,0 m/s.
- C) A velocidade escalar ao atingir o solo é 10,0 m/s.
- D) A velocidade escalar ao atingir o solo é 30,0 m/s.
- E) v = 23,3 m/s (aprox.).
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o movimento. Como não há resistência do ar, a bola faz um lançamento horizontal, com movimento horizontal uniforme (vx constante) e queda livre vertical (aceleração g).
- Calcule a velocidade vertical ao atingir o solo. Pela equação de Torricelli para a queda: vy^2 = 2 g h = 2 x 10 x 20 = 400, logo vy = 20,0 m/s. A massa de 0,50 kg não interfere, pois no lançamento sem resistência do ar a queda independe da massa.
- Componha as duas componentes perpendiculares. A velocidade horizontal permanece vx = 12,0 m/s durante todo o movimento. Como vx e vy são perpendiculares, a velocidade escalar é o módulo do vetor resultante: v = raiz de (vx^2 + vy^2) = raiz de (144 + 400) = raiz de 544 = 23,3 m/s, aproximadamente.
- Conclusão. A alternativa correta é a E, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A (20,0 m/s) considera apenas a componente vertical e ignora a horizontal. B (15,0 m/s) e C (10,0 m/s) não correspondem à composição correta das componentes, que resulta em módulo maior que 20 m/s. D (30,0 m/s) superestima o módulo, como se as componentes fossem somadas diretamente em vez de compostas vetorialmente.
💡 Dica: Use a conservação da energia para calcular a velocidade final.
Alternativa por alternativa
Considera apenas a velocidade vertical de queda (20 m/s) como a velocidade final e esquece que a componente horizontal de 12,0 m/s continua existindo e deve ser composta com a vertical.
Provavelmente calcula a componente vertical de forma incorreta, obtendo um valor menor que 20 m/s, e depois compõe com vx, chegando a raiz de (144 + 81) = 15 m/s. Também pode ter usado um tempo de queda errado.
Acredita que a velocidade final é da ordem da velocidade horizontal inicial ou uma média simples dos valores envolvidos, sem fazer a composição vetorial das componentes perpendiculares.
Soma as componentes horizontal e vertical como escalares (ou usa um valor aproximado de vy), em vez de compor os vetores perpendiculares pelo teorema de Pitágoras, o que superestima o módulo da velocidade.
Por que engana: O aluno pode confundir a velocidade vertical com a velocidade total, não considerando a contribuição da velocidade horizontal na velocidade escalar final.
Tempo de queda t = sqrt(2h/g)=2,00 s; componente vertical v_y = g·t = 20,0 m/s; velocidade resultante v = sqrt(v_x²+v_y²)=sqrt(12,0²+20,0²)=23,3 m/s.
Raio-X da questão
movimento de queda livre
avaliacao
movimento uniformemente acelerado · conservação da energia
Revisar as leis do movimento e a conservação da energia.
O aluno pode confundir a velocidade vertical com a velocidade total, não considerando a contribuição da velocidade horizontal na velocidade escalar final.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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