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Uma pedra é lançada horizontalmente do topo de um penhasco de altura h = 45,0 m com velocidade inicial…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13CNT204

Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Uma pedra é lançada horizontalmente do topo de um penhasco de altura h = 45,0 m com velocidade inicial horizontal v0x = 12,0 m/s. Despreze resistência do ar e use g = 10,0 m/s². Determine a velocidade escalar v do impacto com o solo. Use vz = g·t, t = v(2h/g), v = v(vx²+vz²).

A) v = 45,0 m/s, somando as alturas e velocidades.
B) v ˜ 32,3 m/s (direção inclinada abaixo da horizontal).
C) v = 30,0 m/s, apenas considerando a velocidade vertical.
D) t = 4,5 s, levando em conta uma aceleração errada.
E) v = 12,0 m/s, pois a velocidade vertical é desprezível.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Tempo de queda. Na vertical o movimento é uniformemente acelerado a partir do repouso (vz0 = 0). Usando h = g·t^2/2, temos t^2 = 2h/g = 2·45,0/10,0 = 9, logo t = 3,0 s.
Velocidade vertical no impacto. vz = g·t = 10,0·3,0 = 30,0 m/s, para baixo.
Velocidade horizontal. Como não há resistência do ar, vx permanece constante: vx = 12,0 m/s durante toda a queda.
Velocidade escalar do impacto. Pelo teorema de Pitágoras, v = raiz de (vx^2 + vz^2) = raiz de (12,0^2 + 30,0^2) = raiz de (144 + 900) = raiz de 1044 ≈ 32,3 m/s.
Direção. A velocidade é inclinada abaixo da horizontal, com tangente do ângulo igual a vz/vx = 30/12 = 2,5, o que é compatível com a alternativa B.
Por que as outras estão erradas. A) Velocidades não se somam como escalares e alturas não se somam; o resultado 45,0 m/s não sai de nenhuma composição vetorial correta. C) Ignora a componente horizontal, que também compõe a velocidade final. D) 4,5 s não é o tempo de queda, que é 3,0 s; além disso, tempo não é uma velocidade. E) Ignora a componente vertical, que é a maior parte da velocidade final, já que a queda produz 30,0 m/s.
Conclusão: a alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Calcule o tempo de queda e a velocidade final usando as fórmulas dadas.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

Somou as grandezas como se fossem escalares (altura com velocidade, ou componentes diretamente) em vez de compor vetorialmente vx e vz pelo teorema de Pitágoras.

B Correta

t = v(2h/g)=v(90/10)=3,0 s; vz = g·t = 10·3 = 30,0 m/s; vx = 12,0 m/s; v = v(12²+30²)=v1044 ˜ 32,3 m/s.

C Erradaerro: Conceituala que mais engana

Acreditou que a velocidade final é apenas a componente vertical, esquecendo que a componente horizontal de 12,0 m/s também contribui para o módulo da velocidade.

Por que engana: Confundir a velocidade resultante com a velocidade vertical apenas, desconsiderando a componente horizontal.

D Erradaerro: Procedimental

Calculou o tempo de queda de forma incorreta, usando uma aceleração diferente de g ou um erro na fórmula, e ainda confundiu a grandeza pedida, que é a velocidade do impacto e não o tempo.

E Erradaerro: Senso comum

Considerou que a queda produz velocidade vertical desprezível, quando na verdade a gravidade acelera a pedra até 30,0 m/s na vertical durante os 3,0 s de queda.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

movimento de queda livre

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

movimento de queda livre · cálculo de velocidade resultante

📚 Reveja

Revisar as equações do movimento uniformemente acelerado e a composição de vetores.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a velocidade resultante com a velocidade vertical apenas, desconsiderando a componente horizontal.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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