Em uma sacola há 3 bolas vermelhas e 2 azuis. Realizam-se dois sorteios sucessivos de uma bola: a) sem…

Questão

Em uma sacola há 3 bolas vermelhas e 2 azuis. Realizam-se dois sorteios sucessivos de uma bola: a) sem reposição (a bola retirada não volta à sacola); b) com reposição (a bola retirada é devolvida antes do segundo sorteio). a) Calcule a probabilidade de obter duas bolas vermelhas sem reposição. b) Calcule a probabilidade de obter duas bolas vermelhas com reposição. c) Explique por que os eventos são dependentes no primeiro caso e independentes no segundo.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Total inicial = 5 bolas (3V,2A). a) Sem reposição: P(primeira V)=3/5. Depois de retirar uma vermelha restam 2V e 4 bolas no total, então P(segunda V|primeira V)=2/4=1/2. Assim P(duas V)=3/5 × 1/2 = 3/10 (0,3). b) Com reposição: P(primeira V)=3/5; como a bola é reposta, a composição volta a ser 3V e 2A, então P(segunda V)=3/5. P(duas V)=3/5 × 3/5 = 9/25 (0,36). c) No caso sem reposição as probabilidades mudam após o primeiro sorteio (condição do segundo sorteio depende do resultado anterior), logo os eventos são dependentes. Com reposição a condição do segundo sorteio não muda, então os eventos são independentes.

Explicação

A primeira situação envolve a retirada de bolas sem reposição, o que altera a quantidade total de bolas e a composição delas após o primeiro sorteio, tornando os eventos dependentes. Na segunda situação, a reposição da bola mantém a mesma composição a cada sorteio, resultando em eventos independentes. Portanto, a probabilidade do segundo sorteio não é afetada pelo resultado do primeiro quando há reposição.

Raio-X da questão

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