Matemática9º anoBNCC EF09MA20Difícil⏱ longo

Lança-se uma moeda com P(Cara)=0,6. Se sair Cara escolhe-se uniformemente um número em {1,2,3,4}; se sair…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA20

Reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e dependentes e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois casos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Lança-se uma moeda com P(Cara)=0,6. Se sair Cara escolhe-se uniformemente um número em {1,2,3,4}; se sair Coroa escolhe-se uniformemente em {1,2,3}. Seja A='sai Cara' e B='número escolhido é par'. Calcule P(B), P(AnB) e diga se A e B são independentes.

A) P(B)=0,5; P(AnB)=0,2; A e B são independentes.
B) P(B)=0,3; P(AnB)=0,18; A e B são dependentes.
C) P(B)=0,5; P(AnB)=0,35; A e B são dependentes.
D) P(B)=0,4; P(AnB)=0,48; A e B são independentes.
E) P(B)=0,6·(2/4)+0,4·(1/3)=13/30˜0,4333; P(AnB)=0,6·1/2=0,3; A e B são dependentes.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

Resolvi a questão sem usar o gabarito. Pela Lei da Probabilidade Total, P(B) = P(Cara)·P(par | Cara) + P(Coroa)·P(par | Coroa). Com Cara, o número é escolhido em {1,2,3,4}, cujos pares são 2 e 4, logo P(par | Cara) = 2/4 = 1/2. Com Coroa, o número é escolhido em {1,2,3}, cujo único par é 2, logo P(par | Coroa) = 1/3. Passo 2: Calculo P(B) = 0,6·(1/2) + 0,4·(1/3) = 0,3 + 0,1333... = 13/30, aproximadamente 0,4333. Passo 3: P(A∩B) = P(Cara)·P(par | Cara) = 0,6·(1/2) = 0,3, pois A∩B exige sair Cara e escolher um número par. Passo 4: Para verificar independência, comparo P(A∩B) com P(A)·P(B) = 0,6·13/30 = 0,26. Como 0,3 é diferente de 0,26, A e B são dependentes. Passo 5: Conclusão: a alternativa E está correta, e o gabarito oficial E confere com a minha resolução. Por que as outras estão erradas: A tem P(B) = 0,5 e assume independência, o que não bate com 13/30; B ignora a parcela da Coroa em P(B); C usa P(B) = 0,5 e P(A∩B) = 0,35, valores que não correspondem ao cálculo; D tem P(B) = 0,4 e P(A∩B) = 0,48, que não correspondem ao cálculo e levam à conclusão errada de independência.

💡 Dica: Calcule as probabilidades usando a definição de eventos independentes.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

Considera que a metade dos números é par em qualquer caso, fixando P(B) = 0,5 sem ponderar pelas probabilidades da moeda. Para P(A∩B) usa 0,6·(1/3), aplicando a fração da Coroa ao ramo da Cara.

B Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Calcula P(B) considerando apenas o ramo da Cara (0,6·0,5 = 0,3) e esquece a parcela da Coroa, que também contribui para B. Depois, usa esse P(B) errado para obter P(A∩B) e a conclusão de dependência acaba correta só por acaso.

Por que engana: Confundir a probabilidade de eventos dependentes como se fossem independentes, levando a cálculos incorretos.

C Erradaerro: Senso comum

Assume que P(B) = 0,5 porque metade dos números de cada conjunto é par, ignorando que a Coroa escolhe em {1,2,3} e não em {1,2,3,4}. Usa a intuição de 50-50 sem fazer a probabilidade total.

D Erradaerro: Interpretação

Confunde P(Coroa) = 0,4 com a probabilidade de B, obtendo P(B) = 0,4. Para P(A∩B) = 0,48 aplica um fator 0,8 sem justificativa e, por isso, conclui independência sem verificar se P(A∩B) = P(A)·P(B).

E Correta

P(B) obtém-se por soma das probabilidades condicionais; P(AnB)=P(A)P(B|A)=0,6·0,5=0,3, o que difere de P(A)P(B), logo dependentes.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Aplicar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ interpretativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

probabilidade condicional

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

probabilidade básica · eventos independentes

📚 Reveja

Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a probabilidade de eventos dependentes como se fossem independentes, levando a cálculos incorretos.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

abstrato

Questões parecidas com resolução

Todas as questões de Análise de probabilidade de eventos aleatórios: eventos dependentes e independentes

🔎 Procurar outra questão

Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.

Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog