Experimento: lança-se um dado equilibrado (faces 1–6). Se o resultado for par, lança-se uma moeda cuja…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e dependentes e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois casos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Experimento: lança-se um dado equilibrado (faces 1–6). Se o resultado for par, lança-se uma moeda cuja probabilidade de cara é P(C)=0,7; se o resultado for ímpar, lança-se uma moeda com P(C)=0,4. Defina A = 'a moeda dá cara' e B = 'o dado mostra número par'. Determine se A e B são independentes e calcule P(A n B).
- A) A e B são independentes; P(A n B) = 0,275.
- B) A e B são dependentes; P(A n B) = 0,5.
- C) P(A n B) = 0,5; A e B são independentes.
- D) P(A) = 0,4; P(B) = 0,7; A e B são independentes.
- E) A e B não são independentes. P(A n B) = 0,35.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- O dado é equilibrado, então P(B) = P(resultado par) = 3/6 = 0,5. Os resultados pares são 2, 4 e 6, e os ímpares são 1, 3 e 5.
- Se B ocorre (dado par), a moeda tem P(C) = 0,7. Logo P(A | B) = 0,7.
- Calculando a interseção: P(A n B) = P(B) x P(A | B) = 0,5 x 0,7 = 0,35.
- Para a probabilidade total de cara, P(A) = P(B) x 0,7 + P(não B) x 0,4 = 0,35 + 0,5 x 0,4 = 0,35 + 0,2 = 0,55.
- Teste de independência: A e B são independentes se P(A n B) = P(A) x P(B). Aqui, P(A) x P(B) = 0,55 x 0,5 = 0,275, que é diferente de 0,35. Portanto, A e B NÃO são independentes (são dependentes).
- Conclusão: a alternativa correta é E, com A e B não independentes e P(A n B) = 0,35. Gabarito oficial confirmado.
- Por que as outras estão erradas: A afirma independência com 0,275, que é apenas o produto P(A) x P(B), não a interseção; B acerta a dependência mas dá 0,5, que é P(B), não a interseção; C confunde a interseção com P(B) e afirma independência indevidamente; D usa as probabilidades condicionais dadas no enunciado como se fossem P(A) e P(B).
💡 Dica: Calcule as probabilidades separadamente antes de determinar a independência.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou corretamente o produto P(A) x P(B) = 0,275, mas o tomou como a própria interseção e concluiu independência. Não verificou se a igualdade P(A n B) = P(A) x P(B) realmente vale.
Por que engana: Confundir a independência de eventos com a dependência, levando a um cálculo incorreto da probabilidade conjunta.
O aluno percebeu corretamente a dependência, mas usou P(B) = 0,5 como se fosse P(A n B), esquecendo de multiplicar pela probabilidade condicional P(A | B) = 0,7.
O aluno tomou P(B) = 0,5 como a interseção e afirmou independência sem comparar com P(A) x P(B). Não percebeu que P(A) não é igual a 0,7 quando o dado é par.
O aluno leu as probabilidades das moedas (0,7 e 0,4) como se fossem P(B) e P(A), trocando probabilidades condicionais por marginais. Também concluiu independência sem verificação.
P(B)=3/6=1/2. P(A)=0,7·1/2+0,4·1/2=0,55. P(AnB)=P(B)·P(A|B)=0,5·0,7=0,35. Como P(A)P(B)=0,275?0,35, são dependentes.
Raio-X da questão
probabilidade condicional
avaliacao
probabilidade condicional · independencia de eventos
Revisar conceitos de probabilidade e independência de eventos.
Confundir a independência de eventos com a dependência, levando a um cálculo incorreto da probabilidade conjunta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Experimento: lançar uma moeda justa e, em seguida, um dado justo de 6 faces. Seja A = 'moeda dá cara' e B = 'dado mostra…
- Lança-se uma moeda equilibrada e, em seguida, um dado cúbico justo de 6 faces. Seja A = evento "moeda dá cara" e B =…
- Lança-se uma moeda equilibrada e, independentemente, um dado justo de 6 faces. Defina A = 'moeda mostra cara' e B =…
- Lança-se um dado justo de 6 faces e, independentemente, uma moeda justa. Seja A = 'o dado mostra número par' e B = 'a…
- Um experimento consiste em lançar uma moeda justa e, em seguida, um dado equilibrado de seis faces. Considere os eventos…
- Lança-se um dado justo e, em seguida, joga-se uma moeda justa. Seja A = "sair número par no dado" e B = "cair cara na…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog