Lança-se um dado justo de 6 faces e, independentemente, uma moeda justa. Seja A = 'o dado mostra número par' e…

Questão

Lança-se um dado justo de 6 faces e, independentemente, uma moeda justa. Seja A = 'o dado mostra número par' e B = 'a moeda mostra cara'. São A e B independentes? Calcule P(AnB).

1. A) P(AnB)=P(A)·P(B)=(1/6)·(1/2)=1/12.
2. B) A moeda e dado não têm relação, mas A e B não são independentes.
3. C) Sim, são independentes; P(AnB)=P(A)·P(B)=(3/6)·(1/2)=1/4.
4. D) São dependentes; P(AnB)=P(A)+P(B).
5. E) P(AnB)=1/3; eles não são independentes.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Espaço amostral do dado: {1,2,3,4,5,6}. O evento A = dado par tem os resultados {2,4,6}, logo P(A) = 3/6 = 1/2. Passo 2: O evento B = moeda cara tem 1 resultado em 2 possíveis, logo P(B) = 1/2. Passo 3: Como dado e moeda são lançados separadamente, o resultado de um não altera a probabilidade do outro. Para verificar a independência, basta checar se P(A∩B) = P(A)·P(B). Passo 4: Os eventos conjuntos são (2,cara), (4,cara) e (6,cara), num espaço de 12 resultados igualmente prováveis. Então P(A∩B) = 3/12 = 1/4. Passo 5: Como P(A)·P(B) = (1/2)·(1/2) = 1/4 = P(A∩B), os eventos são independentes. Passo 6: Portanto a alternativa C está correta, e o gabarito oficial está coerente com a resolução. Por que as outras estão erradas: A usa P(A) = 1/6, que é a probabilidade de um único número, e não de um número par. B afirma que não há relação, mas que os eventos não são independentes, o que contradiz a definição de independência. D confunde a interseção com a soma e afirma dependência sem base no cálculo. E calcula P(A∩B) de forma incorreta e conclui pela dependência, o que também não é verdade.

💡 Dica: Calcule as probabilidades de A e B e compare o produto com a probabilidade conjunta.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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