Escolhe-se uniformemente um inteiro em {1,…,12} e lança-se uma moeda justa. Seja A = 'o número é múltiplo de…

Questão

Escolhe-se uniformemente um inteiro em {1,…,12} e lança-se uma moeda justa. Seja A = 'o número é múltiplo de 3' e B = 'a moeda dá cara'. Calcule P(A), P(B) e verifique se A e B são independentes.

1. A) P(A) = 1/4, P(B) = 1/3, P(AnB) = 1/12. A e B são dependentes.
2. B) P(A) = 1/6, P(B) = 2/5, P(AnB) = 1/15. São eventos dependentes na sua totalidade.
3. C) Sim. P(A)=4/12=1/3, P(B)=1/2, P(AnB)=1/6 (=P(A)·P(B)).
4. D) P(A) = 2/3, P(B) = 1/3, P(AnB) = 1/6. Não há independência entre A e B.
5. E) P(A) = 5/12, P(B) = 1/2, P(AnB) = 5/24. Eventos sempre dependentes.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Os números de 1 a 12 divisíveis por 3 são 3, 6, 9 e 12, ou seja, 4 números. Logo P(A) = 4/12 = 1/3. Passo 2: A moeda é justa, então P(B) = 1/2. Passo 3: Como o número e a moeda são escolhas independentes (um experimento não influencia o outro), o espaço amostral é o produto dos dois, com 12 x 2 = 24 resultados igualmente prováveis. Os resultados em A e B são os números 3, 6, 9, 12 combinados com cara, ou seja, 4 casos em 24, então P(A e B) = 4/24 = 1/6. Passo 4: Verifica-se a independência: P(A) x P(B) = (1/3) x (1/2) = 1/6 = P(A e B). Como a igualdade vale, A e B são independentes. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A tem P(A) = 1/4, que conta apenas 3, 6 e 9 e esquece o 12; B afirma dependência com valores errados; D troca P(A) por 2/3, que é a proporção dos números que NÃO são múltiplos de 3, e por isso conclui falsamente que não há independência; E tem P(A) = 5/12, contagem errada, e generaliza que eventos sempre são dependentes, o que não é verdade. Conclusão: a alternativa correta é a C, e o gabarito oficial está correto.

💡 Dica: Calcule as probabilidades marginais e compare P(A∩B) com P(A)·P(B).

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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