Lança-se uma moeda equilibrada e, em seguida, um dado cúbico justo de 6 faces. Seja A = evento "moeda dá cara"…

Questão

Lança-se uma moeda equilibrada e, em seguida, um dado cúbico justo de 6 faces. Seja A = evento "moeda dá cara" e B = evento "resultado do dado é par". Calcule P(A n B) e explique se A e B são independentes.

1. A) P(AnB) = 1/5; A depende de B.
2. B) P(AnB) = 1/2; A e B não têm relação entre si.
3. C) P(AnB) = 1/3; A e B são independentes.
4. D) P(AnB) = 1/6; A e B são sempre dependentes.
5. E) P(AnB)=P(A)·P(B)=(1/2)·(3/6)=1/4. São independentes.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Como a moeda e o dado são lançados em sequência, o espaço amostral conjunto tem 2 x 6 = 12 resultados igualmente prováveis (cara ou coroa combinada com as faces 1 a 6). Passo 2: P(A) = 1/2, pois a moeda é equilibrada e há 1 cara entre 2 faces. Passo 3: B é o evento dado par, isto é, {2, 4, 6}, logo P(B) = 3/6 = 1/2. Passo 4: A interseção B é moeda cara e dado par. Há 1 x 3 = 3 casos favoráveis em 12, então P(A interseção B) = 3/12 = 1/4. Passo 5: Como P(A interseção B) = P(A) x P(B) = (1/2) x (1/2) = 1/4, os eventos são independentes. Isso faz sentido, pois o resultado da moeda não altera as chances do dado. Passo 6: A alternativa A está errada, pois 1/5 não corresponde a nenhuma contagem dos 12 resultados e a suposta dependência não existe, já que os lançamentos são independentes. Passo 7: A alternativa B está errada, pois 1/2 é apenas P(A) ou P(B), não a probabilidade conjunta, e independência não significa ausência de relação no sentido do dia a dia. Passo 8: A alternativa C está errada no valor, pois 1/3 viria de contar apenas 2 faces pares, esquecendo a face 6; a conclusão de independência estaria correta, mas o cálculo não. Passo 9: A alternativa D está errada, pois 1/6 não é a probabilidade conjunta e eventos de experimentos distintos, como moeda e dado, não são sempre dependentes; eles são independentes quando a probabilidade conjunta é o produto das probabilidades.

💡 Dica: Calcule as probabilidades de A e B separadamente antes de determinar a independência.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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