Lança-se uma moeda equilibrada e, independentemente, um dado justo de 6 faces. Defina A = 'moeda mostra cara'…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e dependentes e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois casos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Lança-se uma moeda equilibrada e, independentemente, um dado justo de 6 faces. Defina A = 'moeda mostra cara' e B = 'dado mostra 6'. Calcule P(AnB) e verifique se A e B são independentes.
- A) P(AnB) = 1/12; A e B não podem ser independentes.
- B) P(AnB)=P(A)·P(B)=1/2·1/6=1/12; portanto A e B são independentes.
- C) P(AnB) = 1/3; portanto A e B não são independentes.
- D) P(AnB) = 1/4; A e B são dependentes.
- E) P(AnB) = 1/6; A e B são independentes.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Os experimentos são independentes. A moeda tem dois resultados (cara e coroa) e o dado tem seis (1 a 6), e o espaço amostral conjunto tem 2 x 6 = 12 resultados igualmente prováveis. Passo 2: P(A) = 1/2, pois a cara é 1 de 2 resultados da moeda, e P(B) = 1/6, pois o 6 é 1 de 6 faces do dado. Passo 3: O evento A e B (moeda cara e dado 6) ocorre em apenas 1 dos 12 resultados, logo P(A e B) = 1/12. Passo 4: Dois eventos são independentes quando P(A e B) = P(A) x P(B). Aqui, P(A) x P(B) = 1/2 x 1/6 = 1/12, que é igual a P(A e B). Logo A e B são independentes, e a alternativa B está correta e justificada. Passo 5: Por que as outras estão erradas: na A, o valor 1/12 está certo, mas afirmar que não podem ser independentes é falso, pois a igualdade do produto prova a independência. Na C, o valor 1/3 não corresponde a nenhum dos casos favoráveis (há apenas 1 em 12), e a conclusão de dependência também é falsa. Na D, o valor 1/4 é o produto 1/2 x 1/2, que usa a probabilidade da moeda no lugar do dado, e a conclusão de dependência é falsa. Na E, o valor 1/6 é apenas P(B), não a probabilidade conjunta, e a conclusão de independência chega ao resultado certo por um caminho incorreto.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada evento e use a definição de independência.
Alternativa por alternativa
Confunde independência com exclusão mútua ou acha que eventos sobre experimentos distintos não podem ser independentes. Além disso, não verifica a condição P(A e B) = P(A) x P(B) que ele mesmo calculou.
Os resultados da moeda e do dado não se influenciam; P(A)=1/2, P(B)=1/6 e P(AnB)=P(A)P(B)=1/12 confirma independência.
Considera apenas o dado e acha 2 casos favoráveis em 6 (1/3), ignorando a moeda no espaço amostral. Depois conclui dependência sem comparar com o produto das probabilidades.
Por que engana: Confundir a probabilidade conjunta com a soma das probabilidades individuais dos eventos A e B.
Usa a probabilidade da moeda duas vezes (1/2 x 1/2), tratando o dado como se fosse uma moeda. Depois conclui dependência de forma indevida.
Toma P(B) = 1/6 como se fosse a probabilidade conjunta de cara e 6, sem considerar a moeda. A conclusão de independência acerta por coincidência, sem justificativa válida.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos independentes
avaliacao
probabilidade de eventos · eventos independentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
Confundir a probabilidade conjunta com a soma das probabilidades individuais dos eventos A e B.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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