Duas máquinas produzem itens. Máquina X produz 60% das peças com taxa de defeito 2%; máquina Y produz 40% com…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e descrever o espaço amostral de eventos aleatórios, realizando contagem das possibilidades, para resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo da probabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Duas máquinas produzem itens. Máquina X produz 60% das peças com taxa de defeito 2%; máquina Y produz 40% com taxa de defeito 5%. Seleciona-se uma peça aleatoriamente entre todas. Calcule a probabilidade de a peça ser defeituosa e diga se o evento 'peça veio de X' é independente do evento 'peça é defeituosa'.
- A) P(defeito)=0,07; Eventos não são independentes.
- B) P(defeito)=0,03; Eventos são independentes.
- C) P(defeito)=0,6·0,02+0,4·0,05=0,032. Os eventos não são independentes.
- D) P(defeito)=0,04; Não pode haver independência.
- E) P(defeito)=0,05; Eventos são independentes.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. P(X)=0,6 e P(defeito|X)=0,02; P(Y)=0,4 e P(defeito|Y)=0,05. Como a peça é sorteada entre todas, X e Y formam uma partição do espaço amostral.
- Aplique a lei da probabilidade total: P(defeito)=P(X)·P(defeito|X)+P(Y)·P(defeito|Y)=0,6·0,02+0,4·0,05=0,012+0,020=0,032. Logo, a probabilidade de a peça ser defeituosa é 0,032 (3,2%).
- Teste a independência. Dois eventos são independentes se P(X e defeito)=P(X)·P(defeito). Aqui P(X e defeito)=0,6·0,02=0,012, enquanto P(X)·P(defeito)=0,6·0,032=0,0192. Como 0,012 é diferente de 0,0192, os eventos não são independentes. Intuitivamente, a máquina X tem taxa de defeito menor que a média, então saber que a peça veio de X muda a chance de defeito.
- Conclusão. A alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque soma as taxas sem ponderar pelas proporções. A alternativa B está errada porque o valor 0,03 não corresponde à mistura correta. A alternativa D está errada porque o valor 0,04 não sai de nenhum cálculo válido e a afirmação de que não há independência como regra geral é falsa. A alternativa E está errada porque 0,05 é apenas a taxa da máquina Y, ignorando a contribuição de X.
💡 Dica: Calcule a probabilidade total de defeito e verifique a independência dos eventos.
Alternativa por alternativa
Somou as taxas de defeito das duas máquinas (0,02+0,05=0,07) sem ponderar pela proporção de peças de cada uma. Ele trata as máquinas como se produzissem quantidades iguais.
Por que engana: Confundir a probabilidade total de defeito com a probabilidade de um evento ser independente do outro.
Provavelmente trocou as taxas com os pesos (0,6·0,05=0,03) e também assumiu que, por as taxas serem fixas, a origem da peça não influencia o defeito. Ele confunde a fórmula da probabilidade total e o conceito de independência.
P(defeito)=P(X)P(def|X)+P(Y)P(def|Y)=0,012+0,02=0,032. Como P(def|X)=0,02 ? P(def)=0,032, não há independência.
Usou um valor que não resulta de nenhuma ponderação correta das taxas e acredita que máquinas diferentes sempre tornam os eventos dependentes por regra geral. Ele não verifica a condição P(X e defeito)=P(X)·P(defeito).
Tomou a taxa de defeito de apenas uma máquina (a Y, de 5%) como se fosse a probabilidade global, ignorando a produção da máquina X. Além disso, concluiu independência sem testá-la.
Raio-X da questão
probabilidade de defeito
avaliacao
probabilidade · eventos independentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
Confundir a probabilidade total de defeito com a probabilidade de um evento ser independente do outro.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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