Em um 'barrel of fun' (parede giratória), uma criança de massa m = 40,0 kg encosta na parede interna a r =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um 'barrel of fun' (parede giratória), uma criança de massa m = 40,0 kg encosta na parede interna a r = 1,50 m. O coeficiente de atrito estático entre roupa e madeira é µs = 0,50. Determine a velocidade angular mínima ?min (rad/s) para que a força de atrito estática máxima µs N segure a criança sem escorregar. Use N = m ?² r e g = 10 m/s².
- A) ?min = 5,00 rad/s, suposto para um maior coeficiente de atrito.
- B) ?min = 10,00 rad/s, resultado da força centrípeta exagerada.
- C) ?min = 3,65 rad/s (aprox.).
- D) ?min = 1,00 rad/s, por ser uma velocidade inicial.
- E) ?min = 2,00 rad/s, por ser um valor muito baixo.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique as forças na direção vertical. A criança não cai porque o atrito estático, dirigido para cima, equilibra o peso. Na condição de velocidade mínima, o atrito está no valor máximo: f_max = µs N = mg.
- Na direção horizontal (radial), a normal aponta para o centro e é a força centrípeta: N = m ω^2 r.
- Substitua N na equação do atrito: µs m ω^2 r = m g. A massa se cancela, e fica ω^2 = g / (µs r).
- Calcule com os dados: ω^2 = 10 / (0,50 × 1,50) = 10 / 0,75 = 13,33. Logo ω = raiz de 13,33 ≈ 3,65 rad/s. A alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A (5,00 rad/s) exigiria ω^2 = 25, o que não corresponde aos dados do enunciado. B (10,00 rad/s) é grande demais, pois daria ω^2 = 100 e uma força centrípeta muito maior do que a necessária. D (1,00 rad/s) daria ω^2 = 1, força normal insuficiente para produzir atrito igual ao peso. E (2,00 rad/s) daria ω^2 = 4, e o atrito máximo seria µs m · 4 · 1,5 = 3 m, menor que o peso m·10 = 10 m, logo a criança escorregaria.
- Observação sobre o enunciado: os símbolos de ômega aparecem corrompidos como ponto de interrogação; interpretei a grandeza pedida como velocidade angular ω, o que é coerente com a fórmula N = m ω^2 r.
💡 Dica: Calcule a força centrípeta e iguale à força de atrito máxima.
Alternativa por alternativa
Acredita que um coeficiente de atrito maior exige velocidade angular maior para segurar a criança, tratando a relação entre µs e ω como direta. Na verdade, quanto maior µs, menor é a ω necessária, pois ω^2 = g/(µs r).
Confunde a velocidade angular com a própria aceleração da gravidade (valor numérico 10) ou acha que a força centrípeta precisa ser muito grande, sem fazer a relação correta entre peso, atrito e normal.
Por que engana: Confundir a relação entre a força centrípeta e a força de atrito, levando a um cálculo incorreto da velocidade angular mínima.
Condição: µs N = m g com N = m ?² r ? µs m ?² r = m g ? ?² = g/(µs r). ?min = v(10/(0,50·1,50)) ˜ 3,65 rad/s.
Interpreta a pergunta como se pedisse uma velocidade inicial de partida, e não a velocidade mínima de equilíbrio entre atrito e peso. Não percebe que o atrito deve igualar o peso.
Supõe que, por ser um número pequeno, a velocidade seria suficiente para manter a criança presa, usando intuição do dia a dia em vez de comparar atrito máximo com o peso.
Raio-X da questão
força de atrito e movimento circular
avaliacao
força centrípeta · coeficiente de atrito
Revisar as relações entre força centrípeta e força de atrito em movimento circular.
Confundir a relação entre a força centrípeta e a força de atrito, levando a um cálculo incorreto da velocidade angular mínima.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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