Durante um giro no próprio eixo, um(a) dançarino(a) move-se com velocidade tangencial v = 1,2 m/s em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante um giro no próprio eixo, um(a) dançarino(a) move-se com velocidade tangencial v = 1,2 m/s em trajetória circular de raio r = 0,40 m. Qual o coeficiente mínimo de atrito estático µs para que os pés não escorreguem? Use Fc = m·v²/r e g = 10 m/s².
- A) µs = 0,036
- B) µs = 0,30
- C) µs = v²/(r·g) = 1,2²/(0,40·10) = 0,36.
- D) µs = 1,2
- E) µs = 3,6
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique as forças. Na direção horizontal (radial), a única força que mantém o dançarino em trajetória circular é o atrito estático entre os pés e o chão, que aponta para o centro. Na vertical, a normal equilibra o peso.
- Calcule a aceleração centrípeta necessária: v²/r = 1,2² / 0,40 = 1,44 / 0,40 = 3,6 m/s².
- Escreva a condição de não escorregar: Fat ≥ m·v²/r. O atrito estático máximo é µs·N = µs·m·g. Logo µs·m·g ≥ m·v²/r, o que dá µs ≥ v²/(r·g).
- Substitua os valores: µs ≥ 3,6 / 10 = 0,36. A massa do dançarino se cancela, por isso o resultado não depende dela.
- Conclusão: o coeficiente mínimo é 0,36, que corresponde à alternativa C, igual ao gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (0,036) resulta de dividir 1,44 por 40 em vez de 0,40 ou de erro de casas decimais; B (0,30) resulta de usar v em vez de v², pois 1,2/(0,40·10) = 0,30; D (1,2) confunde o coeficiente com a velocidade; E (3,6) é a aceleração centrípeta antes de dividir por g, ou seja, esquece de considerar o peso na normal.
💡 Dica: Calcule a força centrípeta e relacione com a força de atrito.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula 1,2²/40 (dividindo por 40 em vez de 0,40), o que dá 0,036, ou erra a posição da vírgula decimal ao dividir.
Por que engana: Confundir a fórmula do coeficiente de atrito com a fórmula da força centrípeta, resultando em um valor incorreto.
O aluno usa v em vez de v² na fórmula, calculando 1,2/(0,40·10) = 0,30, sem elevar a velocidade ao quadrado.
A força centrípeta Fc = m·v²/r é fornecida pelo atrito máximo µs·m·g. Cancelando m: µs = v²/(r·g). Substituindo v, r, g obtém-se 0,36.
O aluno confunde o coeficiente de atrito, que é adimensional, com a velocidade tangencial, e responde simplesmente µs = v = 1,2.
O aluno encontra corretamente a aceleração centrípeta v²/r = 3,6 m/s², mas esquece de dividir por g, já que o atrito máximo é µs·m·g, e não apenas µs·m.
Raio-X da questão
coeficiente de atrito
avaliacao
coeficiente de atrito · movimento circular
Revisar a relação entre força centrípeta e atrito estático.
Confundir a fórmula do coeficiente de atrito com a fórmula da força centrípeta, resultando em um valor incorreto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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