Uma plataforma giratória de raio r = 1,50 m é usada em atividade. Uma criança de massa m = 30,0 kg calça…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma plataforma giratória de raio r = 1,50 m é usada em atividade. Uma criança de massa m = 30,0 kg calça sapatos com coeficiente de atrito estático µs = 0,40. Determine a velocidade angular máxima ?_max (rad/s) para que não deslize. Use g = 10 m/s². Fórmula: força centrípeta m·?²·r = µs·m·g.
- A) ?_max = 5 rad/s
- B) ?_max = 10 rad/s
- C) ?_max = 0,5 rad/s
- D) ?_max = v(µs·g/r) = v(0,40·10/1,50) = 1,63 rad/s ˜ 15,6 rpm.
- E) ?_max = 2,5 rad/s
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique a força que fornece a centrípeta. O atrito estático entre o sapato e a plataforma é a única força horizontal que puxa a criança para o centro, então ele deve fornecer a força centrípeta: m·omega^2·r = µs·m·g. Passo 2: Cancele a massa m dos dois lados, pois ela não depende da condição de não deslizar: omega^2·r = µs·g. Passo 3: Isole omega: omega^2 = µs·g/r, logo omega_max = raiz de (µs·g/r). Passo 4: Substitua os valores: µs·g/r = 0,40·10/1,50 = 4/1,5 = 2,67, e a raiz de 2,67 é aproximadamente 1,63 rad/s. Passo 5: Converta para rpm para conferir: 1,63·60/(2·pi) ≈ 15,6 rpm. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A (5 rad/s) daria uma aceleração centrípeta de 25·1,5 = 37,5 m/s², muito acima do limite µs·g = 4 m/s²; B (10 rad/s) daria 150 m/s², absurdo para essa condição; C (0,5 rad/s) é baixo demais, pois a criança suportaria mais aceleração do que a que daria 0,25·1,5 = 0,375 m/s²; E (2,5 rad/s) daria 6,25·1,5 = 9,375 m/s², acima do limite de 4 m/s². Conclusão: a velocidade angular máxima é de cerca de 1,63 rad/s, consistente com o gabarito D. A massa não influencia o resultado.
💡 Dica: Aplique a fórmula da força centrípeta para encontrar a velocidade angular.
Alternativa por alternativa
Acredita que o valor de omega pode ser escolhido diretamente, sem resolver a equação omega^2·r = µs·g; provavelmente fez uma estimativa ou errou a manipulação algébrica ao isolar omega.
Por que engana: Confundir a relação entre a força centrípeta e o coeficiente de atrito, resultando em um cálculo incorreto da velocidade angular máxima.
Usou o valor numérico de g = 10 como se fosse a velocidade angular, ou ignorou a raiz e a divisão pelo raio, misturando grandezas diferentes.
Errou a ordem das operações ao isolar omega, por exemplo invertendo a razão entre r e µs·g ou calculando a raiz de forma incorreta, o que resulta em valor pequeno demais.
Cond. de não deslizamento: força centrípeta m?²r = µs·m·g. Cancelando m: ? = v(µs·g/r). Substituindo µs=0,40, g=10 m/s², r=1,50 m obtém-se ?=1,63 rad/s.
Fez arredondamentos ou cálculos intermediários incorretos ao extrair a raiz quadrada de µs·g/r, chegando a um valor próximo, mas maior que o correto.
Raio-X da questão
força centrípeta
avaliacao
força centrípeta · coeficiente de atrito
Revisar a relação entre força centrípeta e atrito estático.
Confundir a relação entre a força centrípeta e o coeficiente de atrito, resultando em um cálculo incorreto da velocidade angular máxima.
saude
tomada_decisao
cotidiano
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