Em uma brincadeira em que uma criança corre em círculo ao redor de um objeto fixo de raio r = 2,0 m com…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma brincadeira em que uma criança corre em círculo ao redor de um objeto fixo de raio r = 2,0 m com velocidade tangencial v = 4,0 m/s, calcule o coeficiente de atrito estático mínimo µ entre solado e chão necessário para evitar que a criança deslize. Use g = 10 m/s² e formule as equações usadas (Fc = m·v²/r, atrito f = µ·m·g).
- A) µ mínimo = v²/(r·g) = 0,80 (adimensional).
- B) µ = 2,00
- C) µ = 0,25
- D) µ = 1,00
- E) µ = 0,50
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique as forças no plano horizontal. Como a criança percorre um círculo, a força centrípeta é fornecida pelo atrito estático entre o solado e o chão, que aponta para o centro do círculo.
- Escreva a força centrípeta: Fc = m·v²/r. Com v = 4,0 m/s e r = 2,0 m, temos v² = 16 e Fc = m·16/2,0 = 8,0·m (em newtons, com m em kg).
- Escreva a força de atrito máxima (atrito estático limite): f = µ·m·g. Com g = 10 m/s², temos f = 10·µ·m.
- Para que não haja deslizamento, o atrito disponível deve ser pelo menos igual à força centrípeta: µ·m·g ≥ m·v²/r. Cancelando a massa m (ela não influencia a condição), obtemos µ ≥ v²/(r·g) = 16/(2,0·10) = 0,80.
- Logo, o coeficiente mínimo é µ = 0,80, adimensional, que corresponde à alternativa A. Portanto, o gabarito oficial está correto.
- Por que as outras estão erradas: a B (2,00) não respeita a relação com v² e g; a C (0,25) é menor que o valor mínimo, o que provocaria deslizamento; a D (1,00) é um valor maior que o necessário, não o mínimo; a E (0,50) também fica abaixo do mínimo de 0,80.
💡 Dica: Utilize as fórmulas de força centrípeta e atrito para encontrar o coeficiente.
Alternativa por alternativa
Força centrípeta Fc = m·v²/r deve ser fornecida por atrito estático f=µ·m·g. Cancelando m: µ = v²/(r·g) = 16/(2·10) = 0,8.
Calcula v/r = 4,0/2,0 = 2,00, usando a velocidade em vez de v² e sem a gravidade. Assim, a relação entre µ, v, r e g fica incorreta.
Obtém 1/v = 0,25 ao ignorar o quadrado da velocidade e o raio, e aceita um valor baixo de atrito. Isso ignora que o atrito precisa ser suficiente para fornecer a força centrípeta.
Supõe que o atrito necessário deve ser igual ao peso (µ = 1), o que é um senso comum sobre ‘atrito total’. Não percebe que o mínimo depende de v²/r, e não de um valor fixo.
Por que engana: O aluno pode confundir a fórmula do coeficiente de atrito com a fórmula da força centrípeta, resultando em um valor incorreto.
Inverte a razão e calcula r/v = 2,0/4,0 = 0,50. Isso troca o numerador pelo denominador e não usa corretamente a fórmula de Fc = m·v²/r.
Raio-X da questão
coeficiente de atrito
avaliacao
coeficiente de atrito · movimento circular
Revisar as fórmulas de força centrípeta e atrito estático.
O aluno pode confundir a fórmula do coeficiente de atrito com a fórmula da força centrípeta, resultando em um valor incorreto.
saude
tomada_decisao
cotidiano
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