Durante um giro de dança, uma estudante de massa 50 kg se movimenta em círculo de raio 0,75 m. O atrito entre…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante um giro de dança, uma estudante de massa 50 kg se movimenta em círculo de raio 0,75 m. O atrito entre seu sapato e o piso fornece a força centrípeta necessária para que ela não escorregue. Considere µs = 0,40 e g = 10 m/s². Qual é a maior velocidade angular, em rad/s, que a estudante pode ter sem deslizar? Use a relação mr?² = µs mg.
- A) ωmáx = √(0,40 · 10 · 0,75) ≈ 1,73 rad/s.
- B) ωmáx = √(0,40 · 10 / 0,75) ≈ 2,31 rad/s.
- C) ωmáx = 0,40 · 10/0,75 ≈ 5,33 rad/s.
- D) ωmáx = √(10/0,75) ≈ 3,65 rad/s.
- E) ωmáx = √(0,40 · 10) = 2,00 rad/s.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A força centrípeta é fornecida pelo atrito estático, que tem valor máximo µs·m·g. Logo, a condição limite de não deslizar é m·r·ω² = µs·m·g. Passo 2: Cancelando a massa m dos dois lados (ela não influencia o resultado), obtemos r·ω² = µs·g. Passo 3: Isolando ω², temos ω² = µs·g / r = 0,40 · 10 / 0,75 = 4 / 0,75 ≈ 5,33 rad²/s². Passo 4: Extraindo a raiz quadrada, ω = raiz de 5,33 ≈ 2,31 rad/s. Passo 5: Conferindo a alternativa B, ela é exatamente ωmáx = raiz de (0,40 · 10 / 0,75) ≈ 2,31 rad/s, coincidindo com o gabarito oficial. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A inverte a razão e multiplica por r em vez de dividir; C esquece a raiz quadrada ao isolar ω; D omite o coeficiente de atrito µs, como se a força centrípeta fosse o próprio peso; E ignora o raio, que aparece explicitamente na relação. Assim, o gabarito oficial está correto.
💡 Dica: Aplique a fórmula da força centrípeta e iguale à força de atrito.
Alternativa por alternativa
A estudante inverteu a relação entre raio e velocidade angular, multiplicando µs·g pelo raio em vez de dividir. Isso sugere que ela não isolou corretamente ω² a partir de r·ω² = µs·g.
Para não deslizar, a força centrípeta deve ser igual ao maior atrito estático: mrω² = μs mg. Cancelando a massa dos dois lados, resulta rω² = μs g. Assim, ω² = μs g/r = 0,40 · 10/0,75 ≈ 5,33. Portanto, ωmáx = √5,33 ≈ 2,31 rad/s.
A estudante isolou corretamente ω², mas esqueceu de extrair a raiz quadrada, dando a resposta em ω² (unidade rad²/s²) como se fosse ω.
A estudante ignorou o coeficiente de atrito µs, como se a força centrípeta fosse igual ao peso ou que o atrito não tivesse limite. Ela não percebeu que o atrito máximo depende de µs.
A estudante acreditou que a velocidade angular máxima não depende do raio do círculo, eliminando r da equação. Ela não reconheceu que, para um mesmo atrito, uma curva menor exige maior ω.
Raio-X da questão
força centrípeta e atrito
avaliacao
força centrípeta · coeficiente de atrito
Revisar as relações entre força centrípeta e atrito estático.
Confundir a aplicação da fórmula da força centrípeta, ignorando o coeficiente de atrito ou o raio do círculo.
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