Um dançarino de massa m = 50 kg gira com os pés praticamente fixos descrevendo raio r = 0,30 m e velocidade…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um dançarino de massa m = 50 kg gira com os pés praticamente fixos descrevendo raio r = 0,30 m e velocidade angular ? = 4,0 rad/s. Qual o coeficiente de atrito estático mínimo µ_s necessário para impedir o deslizamento? Use g = 10 m/s² e F_c = m r ?².
- A) µ_s = 1,0.
- B) µ_s = 0,10.
- C) µ_s = 0,75.
- D) µ_s = 0,20.
- E) µ_s = 0,48.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique a força que mantém o dançarino em movimento circular. Como os pés praticamente não deslizam, a força centrípeta é fornecida pelo atrito estático, que é horizontal e aponta para o centro da trajetória.
- Calcule a força centrípeta necessária: Fc = m r ω² = 50 x 0,30 x 4,0² = 50 x 0,30 x 16 = 240 N.
- Calcule a força normal. Na vertical não há aceleração, então N = m g = 50 x 10 = 500 N.
- O atrito estático máximo é fat_max = µs x N. Para não haver deslizamento, fat_max deve ser pelo menos igual a Fc: µs x 500 ≥ 240, logo µs ≥ 240/500 = 0,48.
- Portanto o coeficiente mínimo é µs = 0,48, alternativa E, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (µs = 1,0) supõe que o atrito precisa igualar o peso, o que ignora a aceleração centrípeta; B (µs = 0,10) relaciona massa e peso sem usar corretamente r e ω; C (µs = 0,75) corresponde a um valor de ω² diferente de 16, indicando erro de cálculo; D (µs = 0,20) indica que a massa foi esquecida no cálculo da força centrípeta.
💡 Dica: Calcule a força centrípeta e relacione com o coeficiente de atrito.
Alternativa por alternativa
Acreditou que o atrito estático precisa apenas igualar o peso (500 N), ignorando que a força de atrito deve fornecer a força centrípeta. Assim, tomou µs = mg/N como 1,0.
Relacionou massa e peso de forma direta, obtendo 50/500 = 0,10, e não calculou a força centrípeta a partir de r e ω.
Errou o cálculo de ω² (usou valor diferente de 16), obtendo uma força centrípeta de 375 N e µs = 375/500 = 0,75.
Por que engana: Calcular o coeficiente de atrito estático usando valores incorretos para a força centrípeta ou não considerar a relação entre força e atrito.
Esqueceu a massa ao calcular a força centrípeta, usando apenas r ω² = 4,8 N, e dividiu o valor de forma incorreta pelo peso, obtendo 0,20.
Força centrípeta F_c = m r ?² = m·a_c; µ_s m g = m r ?² ? µ_s = r ?²/g = 0,30·(4,0)²/10 = 0,48.
Raio-X da questão
força centrípeta e atrito
avaliacao
força centrípeta · coeficiente de atrito
Revisar a relação entre força centrípeta e coeficiente de atrito.
Calcular o coeficiente de atrito estático usando valores incorretos para a força centrípeta ou não considerar a relação entre força e atrito.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Durante um giro no próprio eixo, um(a) dançarino(a) move-se com velocidade tangencial v = 1,2 m/s em trajetória circular…
- Durante uma volta circular na pista, um(a) dançarino(a) de massa m = 55 kg segura um adereço e corre em velocidade…
- Durante uma figura circular, uma parceira de massa m = 55 kg descreve velocidade tangencial v = 2,5 m/s em raio r = 1,20…
- Em uma roda de dança de matriz africana, 8 dançarinos (massa média m = 65 kg) formam um círculo de raio R = 3,0 m e…
- Durante um giro de dança, uma estudante de massa 50 kg se movimenta em círculo de raio 0,75 m. O atrito entre seu sapato…
- Durante um giro, um par descreve um círculo de raio r = 0,60 m com velocidade tangencial v = 2,0 m/s. Determine o…
Todas as questões de Forças Específicas: Atrito, Peso, Elástica
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog