Numa brincadeira de bolinhas de gude, uma bolinha m1 = 0,020 kg move-se a v1 = 3,0 m/s e colide elasticamente…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Numa brincadeira de bolinhas de gude, uma bolinha m1 = 0,020 kg move-se a v1 = 3,0 m/s e colide elasticamente e frontalmente com outra bolinha m2 = 0,030 kg em repouso. Determine as velocidades finais v1' e v2' (m/s). Use fórmulas para colisão elástica 1D.
- A) v1' = -0,60 m/s; v2' = 2,4 m/s.
- B) v1' = -1,0 m/s; v2' = 3,5 m/s
- C) v1' = 0,0 m/s; v2' = 2,0 m/s
- D) v1' = 2,5 m/s; v2' = 5,0 m/s
- E) v1' = 1,5 m/s; v2' = 4,0 m/s
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. m1 = 0,020 kg, v1 = 3,0 m/s, m2 = 0,030 kg e v2 = 0 (bolinha 2 em repouso). A colisão é elástica e frontal (1D), então valem a conservação da quantidade de movimento e a conservação da energia cinética.
- Use as fórmulas da colisão elástica 1D com alvo em repouso. v1' = ((m1 - m2)/(m1 + m2)) * v1 e v2' = (2 * m1/(m1 + m2)) * v1.
- Calcule a soma das massas: m1 + m2 = 0,050 kg. A diferença é m1 - m2 = -0,010 kg.
- Calcule v1' = (-0,010/0,050) * 3,0 = -0,20 * 3,0 = -0,60 m/s. O sinal negativo indica que a bolinha 1 volta no sentido contrário ao inicial.
- Calcule v2' = (2 * 0,020/0,050) * 3,0 = 0,80 * 3,0 = 2,4 m/s. A bolinha 2 segue no sentido do movimento inicial.
- Confira a quantidade de movimento. Antes: 0,020 * 3,0 = 0,060. Depois: 0,020 * (-0,60) + 0,030 * 2,4 = -0,012 + 0,072 = 0,060 kg.m/s. Confere.
- Confira a energia cinética. Antes: 0,5 * 0,020 * 9,0 = 0,090 J. Depois: 0,5 * 0,020 * 0,36 + 0,5 * 0,030 * 5,76 = 0,0036 + 0,0864 = 0,090 J. Confere.
- Conclusão: a alternativa correta é a A, que coincide com o gabarito oficial. As demais estão erradas porque não satisfazem simultaneamente a conservação da quantidade de movimento e da energia cinética.
💡 Dica: Aplique as fórmulas de conservação de momento e energia para colisões elásticas.
Alternativa por alternativa
Para colisão elástica 1D: v1' = (m1-m2)/(m1+m2)·v1 = (0,02-0,03)/0,05·3,0 = -0,60 m/s. v2' = 2m1/(m1+m2)·v1 = 2·0,02/0,05·3,0 = 2,4 m/s.
O aluno provavelmente tentou aplicar a conservação da quantidade de movimento sem verificar a energia cinética, ou inverteu as massas nas fórmulas. Isso gera velocidades finais que não respeitam a energia do sistema.
Por que engana: Confundir as fórmulas de conservação de momento linear e energia cinética, resultando em valores incorretos para as velocidades finais.
O aluno acredita que a bolinha em movimento para totalmente ao atingir a bolinha parada, como numa colisão perfeitamente inelástica, e que a outra recebe toda a velocidade. Esquece que na colisão elástica há separação e que a energia se conserva.
O aluno imagina que as duas bolinhas seguem para frente com velocidades maiores do que a inicial, como se a colisão aumentasse a energia do sistema. Isso viola a conservação da energia cinética e da quantidade de movimento.
O aluno provavelmente misturou os métodos, aplicando valores de velocidade sem as proporções de massa corretas, ou tratou as velocidades finais como frações arbitrárias da inicial. O resultado não conserva a quantidade de movimento, que daria 0,15 em vez de 0,06 kg.m/s.
Raio-X da questão
colisão elástica
avaliacao
conservação da quantidade de movimento · colisão elástica
Revisar as fórmulas de colisão elástica e conservação de momento linear.
Confundir as fórmulas de conservação de momento linear e energia cinética, resultando em valores incorretos para as velocidades finais.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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