Em jogo de bolinha de gude, uma bolinha m1 = 0,020 kg move-se a v1 = 1,20 m/s e colide elasticamente com m2 =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em jogo de bolinha de gude, uma bolinha m1 = 0,020 kg move-se a v1 = 1,20 m/s e colide elasticamente com m2 = 0,030 kg inicialmente em repouso. Determine as velocidades finais v1' e v2' (use conservação de momento e energia).
- A) v1' = (m1-m2)/(m1+m2)·v1 = -0,24 m/s; v2' = 2m1/(m1+m2)·v1 = 0,96 m/s.
- B) v1' = 1,20 m/s; v2' = 0,0 m/s, m2 captura m1.
- C) v1' = 1,00 m/s; v2' = 0,80 m/s, desconsiderando a conservação de energia.
- D) v1' = 0,0 m/s; v2' = 1,20 m/s, pois m1 não se move após a colisão.
- E) v1' = -1,20 m/s; v2' = -0,96 m/s, ambas negativamente após a colisão.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. m1 = 0,020 kg, m2 = 0,030 kg, v1 = 1,20 m/s e m2 em repouso (v2 = 0). A colisão é elástica, então valem a conservação do momento linear e a conservação da energia cinética. Passo 2: Conservação do momento: m1·v1 = m1·v1' + m2·v2'. Conservação da energia cinética: m1·v1^2 = m1·v1'^2 + m2·v2'^2. Passo 3: Da combinação dessas duas equações, para colisão elástica frontal com m2 inicialmente parado, obtém-se v1' = (m1 - m2)/(m1 + m2)·v1 e v2' = 2·m1/(m1 + m2)·v1. Passo 4: Substituindo, m1 + m2 = 0,050 kg. Então v1' = (0,020 - 0,030)/0,050 · 1,20 = -0,20 · 1,20 = -0,24 m/s, e v2' = (2·0,020)/0,050 · 1,20 = 0,80 · 1,20 = 0,96 m/s. Passo 5: Verificação. Momento inicial: 0,020·1,20 = 0,024. Momento final: 0,020·(-0,24) + 0,030·0,96 = -0,0048 + 0,0288 = 0,024. Energia inicial: 0,5·0,020·1,44 = 0,0144 J. Energia final: 0,5·0,020·0,0576 + 0,5·0,030·0,9216 = 0,000576 + 0,013824 = 0,0144 J. Ambas se conservam. Passo 6: Por que as outras estão erradas. B: a bolinha m1 não para nem é capturada, pois a colisão é elástica e m2 não fica preso a m1. C: a conservação da energia é obrigatória em colisão elástica, e os valores não conservam o momento. D: m1 se move após a colisão, pois o resultado v1' = 0 só valeria se as massas fossem iguais, o que não é o caso. E: os sinais e os valores não satisfazem a conservação do momento nem a da energia.
💡 Dica: Aplique as leis de conservação de momento e energia.
Alternativa por alternativa
Para colisão elástica unidimensional usar v1'=(m1-m2)/(m1+m2)·v1 e v2'=2m1/(m1+m2)·v1. Substituindo m1=0,02 kg, m2=0,03 kg, v1=1,20 m/s obtém-se v1'˜-0,24 m/s (reversão) e v2'˜0,96 m/s.
O aluno supõe que a bolinha m2 ao ser atingida simplesmente 'captura' m1 e fica parada, ou que m1 não é alterada pelo choque. Isso confunde colisão elástica com colisão perfeitamente inelástica, em que os corpos ficam juntos.
Por que engana: Confundir a direção das velocidades após a colisão, aplicando incorretamente as fórmulas de conservação.
O aluno escolhe valores arbitrários que parecem razoáveis e justifica a escolha abandonando a conservação da energia. Ele não percebe que colisão elástica exige conservação da energia cinética e do momento simultaneamente.
O aluno imagina que a bolinha incidente para totalmente e transfere toda a velocidade à outra, como ocorre quando as massas são iguais. Como m1 é menor que m2, ele ignora que m1 ricocheteia e continua se movendo.
O aluno acredita que, após a colisão, ambas as bolinhas se movem no mesmo sentido negativo, esquecendo que o momento precisa se conservar com a massa de m2 em movimento positivo. Ele também erra a magnitude, confundindo o resultado com uma simples inversão de sinal.
Raio-X da questão
colisão elástica
avaliacao
conservação de momento · conservação de energia
Revisar as leis de conservação de momento e energia em colisões.
Confundir a direção das velocidades após a colisão, aplicando incorretamente as fórmulas de conservação.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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