Um motor monofásico entrega P_out = 5,50 kW. No nomeplate: rendimento ? = 0,86 e fator de potência inicial…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões qualitativas e quantitativas sobre o funcionamento de geradores, motores elétricos e seus componentes, bobinas, transformadores, pilhas, baterias e dispositivos eletrônicos, com base na análise dos processos de transformação e condução de energia envolvidos – com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais –, para propor ações que visem a sustentabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um motor monofásico entrega P_out = 5,50 kW. No nomeplate: rendimento ? = 0,86 e fator de potência inicial cosf1 = 0,72 (atrasado). Rede V = 230 V (eficaz). Determine: (a) corrente de linha I (A) antes da correção de potência reativa e (b) a potência reativa capacitiva Qc (kVAr) necessária para elevar o fator de potência para cosf2 = 0,95. Use P_in = P_out/?, S = V·I, Q = v(S²-P_in²).
- A) I ˜ 55 A; Qc ˜ 2 kVAr.
- B) I ˜ 50 A; Qc ˜ 1 kVAr.
- C) I ˜ 45 A; Qc ˜ 10 kVAr.
- D) I ˜38,6 A; Qc ˜4,07 kVAr (capacitiva).
- E) I ˜ 30 A; Qc ˜ 6 kVAr.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Calcule a potência de entrada: P_in = P_out / rendimento = 5,50 / 0,86 = 6,395 kW. Passo 2: Calcule a potência aparente antes da correção: S1 = P_in / cosf1 = 6,395 / 0,72 = 8,882 kVA. Passo 3: Calcule a corrente: I = S1 / V = 8882 / 230 = 38,6 A. Esse é o item (a). Passo 4: Calcule a potência reativa antes da correção: Q1 = raiz de (S1^2 - P_in^2) = 6,395 x tan(arccos 0,72) = 6,395 x 0,964 = 6,16 kVAr. Passo 5: Calcule a potência reativa desejada após a correção, com cosf2 = 0,95: S2 = P_in / 0,95 = 6,732 kVA e Q2 = raiz de (6,732^2 - 6,395^2) = 2,10 kVAr. Passo 6: A potência capacitiva necessária é a diferença: Qc = Q1 - Q2 = 6,16 - 2,10 = 4,06 kVAr, que arredondado fica próximo de 4,07 kVAr, valor do gabarito (a diferença de 0,01 vem de arredondamentos intermediários). Passo 7: Conclusão: a alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A traz corrente de pico (38,6 x raiz de 2 = 55 A) e usa Q2 como se fosse a compensação; B subestima a compensação e não corresponde ao cálculo correto da corrente; C superestima a compensação, pois usa a reativa antes da correção como se fosse o valor a ser instalado; E multiplica o rendimento em vez de dividir, obtendo cerca de 28,6 A, e usa Q1 como se fosse Qc.
💡 Dica: Calcule a potência ativa e reativa usando as fórmulas fornecidas.
Alternativa por alternativa
Converteu a corrente eficaz em corrente de pico, multiplicando 38,6 A por raiz de 2 (cerca de 55 A), e tomou Q2 (cerca de 2,1 kVAr, a reativa final) como se fosse a potência de compensação.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre potência ativa e reativa, resultando em um cálculo incorreto da corrente ou da potência reativa necessária.
Errou o procedimento de cálculo da corrente e da compensação reativa, por exemplo ao subtrair os fatores de potência (0,95 - 0,72) em vez de usar as potências reativas calculadas a partir da potência ativa e das tangentes dos ângulos.
Calculou a corrente com erro de procedimento e tomou a reativa antes da correção (Q1, cerca de 6,2 kVAr) ou um valor superestimado como se fosse o Qc, sem subtrair a reativa que resta após a correção.
P_in=5,50/0,86=6,395 kW. I=P_in/(V·cosf1)=6395/(230·0,72)˜38,6 A. S=V·I˜8,872 kVA. Q1=v(8,872²-6,395²)˜6,148 kVAr. Para cosf2=0,95 S2=P_in/0,95˜6,721 kVA ? Q2=v(6,721²-6,395²)˜2,074 kVAr. Qc=Q1-Q2˜4,074 kVAr.
Aplicou o rendimento por multiplicação em vez de divisão, obtendo P_in = 4,73 kW e corrente de cerca de 28,6 A; além disso, tomou Q1 (cerca de 6,2 kVAr) como potência de compensação, sem calcular a diferença entre Q1 e Q2.
Raio-X da questão
potência elétrica
avaliacao
cálculo de potência elétrica · fator de potência
Revisar conceitos de potência ativa, reativa e fator de potência.
O aluno pode confundir a relação entre potência ativa e reativa, resultando em um cálculo incorreto da corrente ou da potência reativa necessária.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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