Uma fábrica tem carga ativa P = 150 kW com fator de potência inicial cosf1 = 0,70 (indutivo). A tensão de…

Questão

Uma fábrica tem carga ativa P = 150 kW com fator de potência inicial cosf1 = 0,70 (indutivo). A tensão de alimentação é trifásica 400 V (linha a linha) e f = 60 Hz. Deseja elevar o fator de potência para cosf2 = 0,95 instalando um banco de capacitores. Use Q = P·tan(arccos(cosf)). Calcule: (a) a reatividade capacitiva total Qc necessária (kVAr); (b) reatividade por fase (kVAr); (c) capacitância por fase C (F), sabendo Vfase = 400/v3 V e Q = Vfase^2·?·C, com ? = 2pf.

1. A) Qc total = 200 kVAr; Qc fase = 66,7 kVAr; C fase = 0,4 F
2. B) Qc_total ˜ 103 kVAr (Qc_fase ˜ 34,3 kVAr); C_fase ˜ 1,71×10?³ F (1,71 mF) para f = 60 Hz.
3. C) Qc total = 75 kVAr; Qc fase = 25 kVAr; C fase = 1,2×10?³ F
4. D) Qc total = 103 kW; Qc fase = 34,3 kW; C fase = 1,5×10?³ F
5. E) Qc total = 50 kVAr; Qc fase = 16,7 kVAr; C fase = 0,25 F

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Calcule a potência reativa inicial. Para cosf1 = 0,70, sen = raiz de (1 - 0,49) = raiz de 0,51 = 0,714, logo tan = 0,714 / 0,70 = 1,020. Então Q1 = 150 x 1,020 = 153,0 kVAr. Passo 2: Calcule a potência reativa desejada. Para cosf2 = 0,95, sen = raiz de (1 - 0,9025) = raiz de 0,0975 = 0,312, logo tan = 0,312 / 0,95 = 0,329. Então Q2 = 150 x 0,329 = 49,3 kVAr. Passo 3: A reatividade capacitiva necessária é a diferença: Qc total = Q1 - Q2 = 153,0 - 49,3 = 103,7 kVAr, que corresponde à alternativa B (aproximadamente 103 kVAr). Passo 4: Divida pelas três fases, que têm a mesma carga em um sistema trifásico equilibrado: Qc fase = 103,7 / 3 = 34,6 kVAr (a alternativa B traz 34,3 kVAr, arredondamento próximo). Passo 5: Calcule a capacitância. A tensão por fase é 400 / raiz de 3 = 230,9 V. Como Q = V^2 x w x C, com w = 2 x pi x 60 = 377 rad/s, temos C = Q / (V^2 x w) = 34 580 / (53 333 x 377) = 1,72 x 10^-3 F, ou seja, cerca de 1,71 mF, conforme a alternativa B. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A tem 200 kVAr, valor que não resulta da diferença correta das potências reativas; C tem 75 kVAr, que não corresponde ao cálculo com as tangentes; D usa kW para uma grandeza reativa, que deve ser expressa em kVAr; E tem 50 kVAr, que não corresponde à diferença correta. Conclusão: o gabarito B está correto.

💡 Dica: Calcule a reatividade capacitiva usando a fórmula fornecida.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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