Física2ª sérieBNCC EM13CNT308Média⏱ longo

Uma carga monofásica consome P = 3,00 kW a V = 230 V com fator de potência inicial cosf1 = 0,70 (atrasado)…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13CNT308

Investigar e analisar o funcionamento de equipamentos elétricos e/ou eletrônicos e sistemas de automação para compreender as tecnologias contemporâneas e avaliar seus impactos sociais, culturais e ambientais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Uma carga monofásica consome P = 3,00 kW a V = 230 V com fator de potência inicial cosf1 = 0,70 (atrasado). Deseja-se corrigir para cosf2 = 0,95. Determine a potência reativa do capacitor Qc (VAr) e a capacitância C necessária a f = 50 Hz. Use Q = P·tanf e Qc = Q1-Q2; para capacitor |Qc| = V^2·?·C, ? = 2pf.

A) O fator de potência não influencia na potência reativa.
B) A potência ativa é 6,00 kW.
C) A capacitância necessária é 250 µF.
D) A potência reativa do capacitor é negativa.
E) Qc ˜ 2,07×10^3 VAr (capacitivo); C ˜ 125 µF.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

Dados: P = 3000 W, V = 230 V, cosf1 = 0,70 (atrasado), cosf2 = 0,95, f = 50 Hz. Passo 2: Para cosf1 = 0,70, sen f1 = raiz de (1 - 0,49) = raiz de 0,51 = 0,7141, logo tan f1 = 0,7141 / 0,70 = 1,0202. Assim Q1 = 3000 x 1,0202 = 3060,6 VAr. Passo 3: Para cosf2 = 0,95, sen f2 = raiz de (1 - 0,9025) = raiz de 0,0975 = 0,3122, logo tan f2 = 0,3122 / 0,95 = 0,3287. Assim Q2 = 3000 x 0,3287 = 986,0 VAr. Passo 4: A potencia reativa do capacitor e Qc = Q1 - Q2 = 3060,6 - 986,0 = 2074,6 VAr, ou seja, aproximadamente 2,07 x 10^3 VAr, de natureza capacitiva. Passo 5: Como |Qc| = V^2 x (2 pi f) x C, temos C = Qc / (V^2 x 2 pi f) = 2074,6 / (52900 x 314,16) = 2074,6 / 16619000, que resulta em aproximadamente 1,25 x 10^-4 F, ou seja, cerca de 125 uF. Passo 6: Conferencia dos erros nas outras alternativas. A) Esta afirmacao esta errada, porque o fator de potencia determina diretamente a parcela reativa, pois Q = P x tan f. B) Esta afirmacao esta errada, pois a potencia ativa do enunciado e 3,00 kW, e nao 6,00 kW. C) Esta afirmacao esta errada, pois 250 uF surge se usarmos f no lugar de 2 pi f no calculo da capacitancia. D) Esta afirmacao esta errada ou, no minimo, e ambigua, pois o modulo de Qc e positivo e a negatividade so existe por convencao de sinal, enquanto a alternativa E descreve corretamente a potencia capacitiva e o valor de C. Passo 7: Conclusao: a alternativa correta e a E, coincidindo com o gabarito oficial.

💡 Dica: Calcule a potência reativa inicial e final antes de determinar a capacitância.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

Acredita que o fator de potencia nao interfere na potencia reativa, quando na verdade a reativa depende de tan f, ja que Q = P x tan f.

B Erradaerro: Interpretação

Confunde a potencia ativa do enunciado com um valor dobrado, possivelmente por tomar o dobro de P como se fosse necessario para a correcao ou por leitura equivocada dos dados.

C Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Ao calcular C, usa a frequencia f = 50 Hz diretamente no lugar de 2 pi f = 314 rad/s, o que gera C = 250 uF, aproximadamente o dobro do valor correto.

Por que engana: Confundir a relação entre potência ativa e reativa, calculando incorretamente a capacitância necessária.

D Erradaerro: Conceitual

Entende que a potencia reativa de um capacitor deve ser negativa por convencao de sinal, sem perceber que o modulo do valor compensado e positivo e que o sinal depende da convencao adotada no problema.

E Correta

f1 = arccos(0,70) ? tanf1 ˜ 1,0202 ? Q1 = 3000·1,0202 ˜ 3060,6 VAr. f2 = arccos(0,95) ? tanf2 ˜ 0,3289 ? Q2 ˜ 986,7 VAr. Qc=Q1-Q2˜2073,9 VAr. C=Qc/(V^2·?) ˜2073,9/(230^2·2p·50)˜125 µF.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Analisar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

potência reativa e capacitância

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

potência reativa · fator de potência

📚 Reveja

Revisar os conceitos de potência reativa e cálculo de capacitância em circuitos AC.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a relação entre potência ativa e reativa, calculando incorretamente a capacitância necessária.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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