Física3ª sérieBNCC EM13CNT106Difícil⏱ longo

Uma carga monofásica consome potência ativa P = 2,50 kW com fator de potência inicial cosf1 = 0,70 (atrasado)…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13CNT106

Avaliar, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais, tecnologias e possíveis soluções para as demandas que envolvem a geração, o transporte, a distribuição e o consumo de energia elétrica, considerando a disponibilidade de recursos, a eficiência energética, a relação custo/benefício, as características geográficas e ambientais, a produção de resíduos e os impactos socioambientais e culturais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Uma carga monofásica consome potência ativa P = 2,50 kW com fator de potência inicial cosf1 = 0,70 (atrasado), alimentada por V = 230 V (f = 50 Hz). Calcule: (a) corrente inicial I1; (b) reativa Q1; (c) capacitância necessária C (em µF) para corrigir o fator para cosf2 = 0,95. Use S = P/cosf, I = S/V, Q = P·tan(acos(cosf)), Qc = Q1-Q2, Qc = V²·?·C, ? = 2pf.

A) I1 ˜ 8,00 A; Q1 ˜ 1,00 kVAR; C ˜ 30 µF
B) I1 ˜ 12,00 A; Q1 ˜ 3,00 kVAR; C ˜ 150 µF
C) I1 ˜ 10,00 A; Q1 ˜ 1,50 kVAR; C ˜ 50 µF
D) I1 ˜ 15,53 A; Q1 ˜ 2,55 kVAR; C ˜ 104 µF
E) I1 ˜ 20,00 A; Q1 ˜ 4,00 kVAR; C ˜ 200 µF

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

Calcular a potência aparente inicial: S1 = P / cos(f1) = 2500 / 0,70 = 3571,4 VA.
Calcular a corrente inicial: I1 = S1 / V = 3571,4 / 230 = 15,53 A. Essa é a resposta da letra (a).
Calcular a reativa inicial. Com cos(f1) = 0,70, o ângulo é acos(0,70), cuja tangente é 1,0202. Então Q1 = P x tan(f1) = 2500 x 1,0202 = 2550 VAr, ou 2,55 kVAR. Essa é a resposta da letra (b).
Calcular a reativa desejada após a correção. Para cos(f2) = 0,95, tan(f2) = raiz de (1 - 0,95^2) / 0,95 = 0,3123 / 0,95 = 0,3287. Logo Q2 = 2500 x 0,3287 = 821,7 VAr.
Calcular a reativa que o capacitor deve fornecer: Qc = Q1 - Q2 = 2550 - 821,7 = 1728,8 VAr.
Calcular a capacitância: Qc = V^2 x w x C, com w = 2 x pi x 50 = 314,16 rad/s. Então C = Qc / (V^2 x w) = 1728,8 / (52900 x 314,16) = 1728,8 / 16619016, que resulta em aproximadamente 1,04 x 10^-4 F, ou cerca de 104 µF. Essa é a resposta da letra (c).
Conclusão: os três valores coincidem com a alternativa D, que é o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A tem corrente e reativa subestimadas e uma capacitância incompatível com os cálculos; B superestima a corrente e a reativa; C tem reativa e capacitância muito pequenas para o fator de potência inicial de 0,70; E superestima todos os valores.

💡 Dica: Calcule inicialmente a potência aparente e a potência reativa; depois determine a compensação capacitiva e use a frequência angular.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

O aluno provavelmente calcula a corrente como se o fator de potência reduzisse a potência de forma desproporcional, e não usa corretamente S = P/cos(f). Também pode estimar a reativa como uma fração pequena de P, sem usar a tangente do ângulo.

B Erradaerro: Procedimental

O aluno provavelmente aplica o fator de potência de maneira invertida ou ao quadrado no cálculo de S e I, obtendo corrente excessiva. Na reativa, supõe um ângulo muito grande, o que indica confusão entre o cosseno e a tangente do ângulo.

C Erradaerro: Conceituala que mais engana

O aluno provavelmente toma o valor de sen ou cos de forma trocada no cálculo da reativa, obtendo Q1 perto de 1,5 kVAR (como se usasse P x 0,6). Esse erro também subestima a capacitância necessária.

Por que engana: Confundir potência ativa com potência aparente ou usar diretamente o fator de potência final sem calcular a potência reativa a compensar, levando a valores incorretos de corrente e capacitância.

D Correta

S1=2500/0,70=3571 VA ? I1=3571/230˜15,53 A. Q1=P·tan(acos0,7)˜2500·1,020˜2550 VAR. Q2˜2500·tan(acos0,95)˜822 VAR. Qc=1728 VAR. C=Qc/(V²·2pf)˜1,04·10?4 F ˜104 µF.

E Erradaerro: Conceitual

O aluno provavelmente usa o complemento do fator de potência (1 - 0,70 = 0,30) ou divide a potência por um valor muito pequeno, o que infla a corrente e a reativa. Assim, confunde o papel do fator de potência como multiplicador ou divisor.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

Correção do fator de potência

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Potência em corrente alternada · Trigonometria e capacitância elétrica

📚 Reveja

Revise potência ativa, aparente e reativa em circuitos de corrente alternada, além da relação entre capacitância e reatância capacitiva.

⚠️ Erro mais comum

Confundir potência ativa com potência aparente ou usar diretamente o fator de potência final sem calcular a potência reativa a compensar, levando a valores incorretos de corrente e capacitância.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cientifico

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