(OBJETIVA - Dif.2) Um motor monofásico P=3,00 kW é alimentado a V=230 V, cosf1=0,75 (atrasado). Deseja-se…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar e analisar o funcionamento de equipamentos elétricos e/ou eletrônicos e sistemas de automação para compreender as tecnologias contemporâneas e avaliar seus impactos sociais, culturais e ambientais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
(OBJETIVA - Dif.2) Um motor monofásico P=3,00 kW é alimentado a V=230 V, cosf1=0,75 (atrasado). Deseja-se corrigir para cosf2=0,95. Frequência f=60 Hz. Use Q = P·tan(arccos cosf) e C = Qc/(V²·2pf). Calcule a capacitância C necessária (F).
- A) Capacitância ˜ 150 µF.
- B) Capacitância ˜ 50 µF.
- C) Capacitância ˜ 100 µF.
- D) Capacitância requerida ˜ 83 µF.
- E) Capacitância ˜ 75 µF.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Calcule o ângulo inicial. Para cos(phi1) = 0,75, sen(phi1) = raiz de (1 - 0,5625) = raiz de 0,4375 = 0,6614, logo tan(phi1) = 0,6614 / 0,75 = 0,8819. Passo 2: Calcule a potência reativa inicial: Q1 = P · tan(phi1) = 3000 · 0,8819 = 2645,8 var. Passo 3: Calcule o ângulo desejado. Para cos(phi2) = 0,95, sen(phi2) = raiz de (1 - 0,9025) = raiz de 0,0975 = 0,3122, logo tan(phi2) = 0,3122 / 0,95 = 0,3287. Passo 4: Calcule a potência reativa após a correção: Q2 = 3000 · 0,3287 = 986,1 var. Passo 5: A potência reativa que o capacitor deve fornecer é a diferença: Qc = Q1 - Q2 = 2645,8 - 986,1 = 1659,7 var. Passo 6: Aplique a fórmula C = Qc / (V^2 · 2 · pi · f). Com V^2 = 52900, 2 · pi · 60 = 376,99 e V^2 · 2 · pi · f = 19942800, temos C = 1659,7 / 19942800 = 0,0000832 F, ou seja, cerca de 83 µF. Passo 7: Conclusão. O gabarito D (83 µF) está correto e coincide com a resolução independente. A alternativa A está errada porque 150 µF corresponde a usar a potência ativa P no lugar de Qc. A alternativa B está errada porque 50 µF corresponde a usar apenas Q2, que é a reativa restante, e não a diferença. A alternativa C está errada porque 100 µF não resulta de nenhum cálculo correto da diferença entre as reativas. A alternativa E está errada porque 75 µF surge de um erro na obtenção de Q1 ou Q2, que não reproduz as tangentes corretas.
💡 Dica: Calcule a potência reativa antes e depois da correção e use a diferença para obter a capacitância.
Alternativa por alternativa
Confundiu potência reativa com potência ativa, usando Qc aproximadamente igual a P = 3000 var, sem calcular as tangentes dos ângulos de fase.
Calculou apenas a reativa que permanece após a correção (Q2 = 986 var) e não a diferença Qc = Q1 - Q2, esquecendo que o capacitor deve retirar a parcela excedente.
Errou o cálculo de uma das tangentes (provavelmente ao obter o seno a partir do cosseno), chegando a uma Qc de cerca de 2000 var e, consequentemente, a um valor próximo de 100 µF.
Por que engana: O aluno pode usar a potência reativa inicial como Qc, sem subtrair a potência reativa correspondente ao fator de potência final desejado.
A potência reativa que o capacitor deve compensar é a diferença entre as potências reativas antes e depois da correção: Qc = 3000[tan(arccos(0,75)) − tan(arccos(0,95))] ≈ 1659,7 var. Substituindo na expressão da capacitância, obtém-se C ≈ 0,000083 F, ou aproximadamente 83 µF. Portanto, a alternativa correta é a que informa cerca de 83 µF.
Obteve uma diferença de reativas errada, por erro no valor de tan(arccos 0,75) ou de tan(arccos 0,95), gerando Qc de cerca de 1500 var.
Raio-X da questão
Correção do fator de potência
avaliacao
Fator de potência em corrente alternada · Potência reativa e capacitância
Revise potência reativa, fator de potência e capacitância em circuitos de corrente alternada.
O aluno pode usar a potência reativa inicial como Qc, sem subtrair a potência reativa correspondente ao fator de potência final desejado.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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