Sorteia-se uniformemente um inteiro n em {1,...,20} e, independentemente, lança-se uma moeda justa. Seja A =…

Questão

Sorteia-se uniformemente um inteiro n em {1,...,20} e, independentemente, lança-se uma moeda justa. Seja A = 'n é múltiplo de 5' e B = 'a moeda dá cara'. Calcule P(A), P(B), P(AnB) e determine se A e B são independentes.

1. A) P(A)=4/20=1/5; P(B)=1/2; P(AnB)=1/10. Como 1/10=1/5·1/2, A e B são independentes.
2. B) P(A)=1/4; P(B)=1/3; P(AnB)=1/12
3. C) P(A)=5/20; P(B)=1/2; P(AnB)=1/5
4. D) P(A)=1/3; P(B)=1/5; P(AnB)=1/15
5. E) P(A)=1/2; P(B)=2/5; P(AnB)=1/4

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Calcular P(A). O espaço amostral tem 20 resultados equiprováveis, de 1 a 20. Os múltiplos de 5 nesse intervalo são 5, 10, 15 e 20, ou seja, 4 casos. Logo P(A) = 4/20 = 1/5. Passo 2: Calcular P(B). A moeda é justa, com dois resultados igualmente prováveis (cara e coroa). Logo P(B) = 1/2. Passo 3: Calcular P(A e B). Como o inteiro n é sorteado e a moeda é lançada de forma independente, o evento conjunto tem probabilidade igual ao produto: P(A e B) = P(A) x P(B) = 1/5 x 1/2 = 1/10. Passo 4: Verificar a independência. Os eventos são independentes se P(A e B) = P(A) x P(B). Temos 1/10 = 1/5 x 1/2, então A e B são independentes. Esse resultado é esperado, pois o sorteio de n e o lançamento da moeda são experimentos independentes. Passo 5: Conferir as alternativas. A alternativa A é a única com todos os valores corretos e a conclusão correta. A alternativa B está errada porque P(A) = 1/4 e P(B) = 1/3 não correspondem ao espaço amostral. A alternativa C está errada porque conta 5 múltiplos em vez de 4 e porque P(A e B) = 1/5 ignora a probabilidade da moeda. A alternativa D está errada porque P(B) = 1/5 não corresponde a uma moeda justa. A alternativa E está errada porque P(A) = 1/2 e P(B) = 2/5 não correspondem à situação. Portanto, o gabarito oficial A está correto.

💡 Dica: Conte os múltiplos de 5 entre 1 e 20 e use a independência dos sorteios.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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