Em um grupo, 3 meninos escolheram Matemática e 2 escolheram Arte. Entre as meninas, 1 escolheu Matemática e 4…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e descrever o espaço amostral de eventos aleatórios, realizando contagem das possibilidades, para resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo da probabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um grupo, 3 meninos escolheram Matemática e 2 escolheram Arte. Entre as meninas, 1 escolheu Matemática e 4 escolheram Arte. Calcule P(M), P(H) e P(M e H). Depois, diga se M e H são independentes.
- A) P(M) = 4/10; P(H) = 5/10; P(M e H) = 4/10; dependentes.
- B) P(M) = 4/10; P(H) = 5/10; P(M e H) = 3/10; dependentes.
- C) P(M) = 3/10; P(H) = 5/10; P(M e H) = 2/10; independentes.
- D) P(M) = 4/10; P(H) = 4/10; P(M e H) = 3/10; dependentes.
- E) P(M) = 5/10; P(H) = 5/10; P(M e H) = 3/10; independentes.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Organize os dados. Meninos: 3 em Matemática e 2 em Arte, total de 5 meninos (evento H). Meninas: 1 em Matemática e 4 em Arte, total de 5 meninas. O grupo tem 10 alunos no total. Passo 2: Calcule P(M), a probabilidade de escolher Matemática. Há 3 meninos e 1 menina em Matemática, ou seja, 4 alunos. Logo P(M) = 4/10. Passo 3: Calcule P(H), a probabilidade de escolher um menino. Há 5 meninos em 10 alunos, logo P(H) = 5/10. Passo 4: Calcule P(M e H), a probabilidade de ser menino e escolher Matemática. São 3 meninos em Matemática, logo P(M e H) = 3/10. Passo 5: Verifique a independência. Dois eventos são independentes se P(M e H) = P(M) x P(H). Aqui P(M) x P(H) = 4/10 x 5/10 = 20/100 = 2/10, que é diferente de 3/10. Portanto M e H são dependentes. Passo 6: Conclusão. A alternativa B traz exatamente P(M) = 4/10, P(H) = 5/10, P(M e H) = 3/10 e dependentes, e por isso é a correta, coincidindo com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A troca P(M e H) por 4/10, o que contaria todas as pessoas de Matemática como meninos. C conta apenas 3 alunos em Matemática como P(M), o que ignora as meninas, e além disso conclui independência de forma incorreta. D considera 4 meninos quando há 5, o que altera P(H). E iguala P(M) a 5/10, o que não corresponde aos 4 alunos de Matemática, e conclui independência sem verificar a condição do produto.
💡 Dica: Calcule as probabilidades e verifique a independência.
Alternativa por alternativa
O aluno considera que todos os alunos de Matemática são meninos, usando 4/10 para P(M e H) sem separar os meninos das meninas.
Por que engana: Confundir a probabilidade de eventos independentes, calculando incorretamente a multiplicação das probabilidades individuais.
Há 4 escolhas de Matemática em 10, então P(M) = 4/10. Há 5 meninos em 10, então P(H) = 5/10. Três meninos escolheram Matemática, então P(M e H) = 3/10. Como 4/10 × 5/10 = 2/10, e não 3/10, os eventos são dependentes.
O aluno conta apenas os 3 meninos de Matemática como P(M), esquecendo a menina de Matemática, e conta só 2 meninos ao calcular P(M e H), confundindo o evento com os meninos de Arte.
O aluno conta 4 meninos em vez de 5 ao calcular P(H), provavelmente errando a soma dos meninos de Matemática e Arte.
O aluno assume que P(M) é igual à metade do grupo, sem contar os alunos de Matemática, e conclui independência sem testar se P(M e H) é igual ao produto P(M) x P(H).
Raio-X da questão
probabilidades condicionais
avaliacao
probabilidades básicas · eventos independentes
Revisar conceitos de probabilidade e independência de eventos.
Confundir a probabilidade de eventos independentes, calculando incorretamente a multiplicação das probabilidades individuais.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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