Lia lança uma moeda e um dado. Qual é a chance de sair cara e número par? Esses acontecimentos são…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Lia lança uma moeda e um dado. Qual é a chance de sair cara e número par? Esses acontecimentos são independentes?
- A) 1/2; são independentes.
- B) 1/3; são independentes.
- C) 3/4; são independentes.
- D) 1/4; não são independentes.
- E) 1/4; são independentes.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os eventos. O evento M é sair cara na moeda e o evento P é sair número par no dado. Pede-se P(M e P), ou seja, a probabilidade de os dois ocorrerem juntos.
- Calcule P(M). A moeda tem 2 faces, sendo 1 cara. Logo, P(M) = 1/2.
- Calcule P(P). O dado tem 6 faces (1, 2, 3, 4, 5, 6) e os pares são 2, 4 e 6, ou seja, 3 casos favoráveis. Logo, P(P) = 3/6 = 1/2.
- Verifique a independência. Como o resultado da moeda não influencia o resultado do dado, os eventos são independentes. Nesse caso, P(M e P) = P(M) vezes P(P).
- Calcule a probabilidade conjunta. P(M e P) = 1/2 vezes 1/2 = 1/4.
- Conclusão. A resposta é 1/4 e os acontecimentos são independentes, o que corresponde à alternativa E. O gabarito oficial está correto.
- Por que as outras estão erradas: A tem apenas a probabilidade da moeda, sem considerar o dado; B usa uma contagem incorreta dos pares do dado; C soma as probabilidades de forma equivocada, como se a questão pedisse 'cara ou par'; D calcula corretamente 1/4, mas afirma erradamente que os eventos são dependentes.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de A e a de B separadamente antes de verificar a independência.
Alternativa por alternativa
O aluno considerou apenas a chance de sair cara na moeda (1/2) e ignorou o evento do dado, que também precisa ocorrer.
Por que engana: Confundir a probabilidade de eventos independentes com a de eventos dependentes, levando a um cálculo incorreto de P(AnB).
O aluno contou incorretamente os números pares do dado, obtendo 2/6 ou 1/3 em vez de 3/6, ou fez 1/2 vezes 2/3 por descuido na contagem.
O aluno calculou 1/2 mais 1/2 menos 1/4, que é a probabilidade de cara ou par, trocando o 'e' do enunciado pelo 'ou'.
O aluno calculou corretamente 1/4, mas acredita que eventos ocorridos em lançamentos diferentes são dependentes, confundindo independência com ocorrer no mesmo experimento.
A chance de sair cara é 1/2. A chance de sair número par é 3 em 6, ou 1/2. Como os lançamentos são separados, multiplicamos 1/2 por 1/2 e obtemos 1/4. Os acontecimentos são independentes.
Raio-X da questão
probabilidade e independência
avaliacao
probabilidade · independência de eventos
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
Confundir a probabilidade de eventos independentes com a de eventos dependentes, levando a um cálculo incorreto de P(AnB).
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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