Matemática7º anoBNCC EF07MA34Fácil⏱ curto

Ao lançar uma moeda justa e um dado justo, qual é a probabilidade de obter cara na moeda e 6 no dado? Esses…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF07MA34

Planejar e realizar experimentos aleatórios ou simulações que envolvem cálculo de probabilidades ou estimativas por meio de frequência de ocorrências.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Ao lançar uma moeda justa e um dado justo, qual é a probabilidade de obter cara na moeda e 6 no dado? Esses eventos são independentes?

A) A probabilidade de obter cara e 6 é 1/3.
B) Os eventos são dependentes, pois a moeda afeta o resultado do dado.
C) São independentes; P = 1/2 × 1/6 = 1/12.
D) A probabilidade de obter cara e 6 é 1/2.
E) A probabilidade de obter cara e 6 é 1/8.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

Identifique os dois experimentos. A moeda justa tem dois resultados igualmente prováveis (cara ou coroa), então P(cara) = 1/2. O dado justo tem seis faces igualmente prováveis, então P(6) = 1/6.
Verifique a independência. O resultado da moeda não altera as chances do dado, e vice-versa. Logo, os eventos são independentes.
Para eventos independentes, a probabilidade da interseção é o produto das probabilidades: P(cara e 6) = 1/2 × 1/6 = 1/12.
Conferência pela contagem de casos. O espaço amostral tem 2 × 6 = 12 resultados igualmente prováveis, e apenas um deles é (cara, 6). Logo, a probabilidade é 1/12.
Por que as outras estão erradas. A: 1/3 não corresponde ao produto 1/2 × 1/6. B: a moeda não influencia o dado, então a afirmação de dependência é falsa. D: 1/2 é apenas a probabilidade de cara, ignorando o evento do dado. E: 1/8 não é o produto de 1/2 e 1/6.
Resposta final: a alternativa correta é a C, pois os eventos são independentes e a probabilidade é 1/12.

💡 Dica: Multiplique as probabilidades dos resultados desejados quando os eventos são independentes.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimentala que mais engana

O aluno provavelmente somou ou fez alguma operação aproximada com as probabilidades, em vez de multiplicar 1/2 por 1/6. Pode também ter confundido o espaço amostral ao tratar os eventos como se fossem quase equiprováveis.

Por que engana: O aluno pode somar as probabilidades dos resultados, confundir independência com dependência ou considerar apenas o resultado da moeda ou do dado.

B Erradaerro: Conceitual

O aluno acredita que, por a moeda e o dado serem lançados juntos, um resultado influencia o outro. Confunde eventos simultâneos com eventos dependentes.

C Correta

O resultado da moeda não altera o do dado; a probabilidade conjunta de eventos independentes é o produto das probabilidades individuais: 1/2 × 1/6 = 1/12.

D Erradaerro: Interpretação

O aluno considera apenas a probabilidade de sair cara e esquece de incluir a chance de sair 6 no dado. Ignora que os dois eventos precisam ocorrer juntos.

E Erradaerro: Procedimental

O aluno multiplica probabilidades incorretamente, possivelmente calculando 1/2 × 1/4 ou usando 1/8 como se houvesse três eventos equiprováveis no dado. Erro no cálculo do produto ou na probabilidade de 6.

Raio-X da questão

Dificuldade Fácil

Bloom Aplicar

Leitura baixo

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ direta🧩 abertura

🎯 Conceito central

Probabilidade de eventos independentes

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Probabilidade de evento simples · Multiplicação de frações

📚 Reveja

Revise a independência de eventos e a regra do produto para calcular probabilidades conjuntas.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode somar as probabilidades dos resultados, confundir independência com dependência ou considerar apenas o resultado da moeda ou do dado.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

abstrato

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