Lia joga uma moeda e um dado. Sair cara e sair 4 são eventos independentes? Qual é a chance de os dois…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Lia joga uma moeda e um dado. Sair cara e sair 4 são eventos independentes? Qual é a chance de os dois acontecerem?
- A) Sim; 1/2
- B) Sim; 2/3
- C) Não; 1/6
- D) Não; 1
- E) Sim; 1/12
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Verifique a independência. A moeda e o dado são lançados separadamente, e o resultado de um não altera o do outro. Logo, sair cara e sair 4 são eventos independentes: resposta 'Sim'.
- Calcule a probabilidade de cara na moeda. A moeda tem 2 faces igualmente prováveis, então P(cara) = 1/2.
- Calcule a probabilidade de 4 no dado. O dado tem 6 faces igualmente prováveis e apenas uma delas é 4, então P(4) = 1/6.
- Para eventos independentes, a probabilidade de ambos ocorrerem é o produto das probabilidades: P(cara e 4) = 1/2 x 1/6 = 1/12.
- Conclusão. A alternativa correta é a E (Sim; 1/12). O gabarito oficial também indica E, portanto não há divergência.
- Por que as outras estão erradas. A indica 1/2, que é só a probabilidade de cara, ignorando o dado. B soma 1/2 + 1/6 = 2/3 em vez de multiplicar. C diz que não são independentes, o que contraria o fato de os lançamentos serem separados, e 1/6 ignora a moeda. D diz que não são independentes e dá probabilidade 1, o que não faz sentido, pois um evento de probabilidade 1 seria certo, e sair cara e 4 não é certo.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de A e B considerando a independência.
Alternativa por alternativa
Considera apenas a probabilidade de um dos eventos (cara) e esquece que a questão pede a chance de os dois ocorrerem juntos, incluindo o dado.
Por que engana: Confundir a independência dos eventos, acreditando que a probabilidade de A e B ocorrerem juntos é maior do que realmente é.
Soma as probabilidades dos eventos (1/2 + 1/6 = 2/3) em vez de multiplicá-las, como se bastasse que um ou outro ocorresse.
Acredita que eventos ocorridos ao mesmo tempo sempre dependem um do outro, sem perceber que moeda e dado são lançamentos separados; além disso, dá apenas a probabilidade do dado.
Confunde dependência com simultaneidade e atribui probabilidade 1 ao resultado conjunto, como se a combinação cara e 4 fosse certa, o que não é.
A moeda tem chance 1/2 de sair cara. O dado tem chance 1/6 de sair 4. Como são independentes, fazemos 1/2 × 1/6 = 1/12.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos independentes
avaliacao
probabilidade de eventos independentes · multiplicação de probabilidades
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
Confundir a independência dos eventos, acreditando que a probabilidade de A e B ocorrerem juntos é maior do que realmente é.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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