Numa urna há 3 bolas vermelhas e 5 azuis. Retira-se uma bola, anota-se a cor e devolve-se; em seguida…

Questão

Numa urna há 3 bolas vermelhas e 5 azuis. Retira-se uma bola, anota-se a cor e devolve-se; em seguida retira-se outra. Seja A = 'primeira é vermelha' e B = 'segunda é azul'. Determine P(A), P(B) e P(A n B). Os eventos são independentes?

1. A) P(A) = 5/8, P(B) = 3/8, P(AnB) = 10/64. Eventos não são independentes.
2. B) P(A) = 1/4, P(B) = 3/8, P(AnB) = 1/32. Eventos sempre dependentes.
3. C) P(A) = 1/2, P(B) = 1/4, P(AnB) = 1/8. Os eventos não podem ser independentes.
4. D) P(A) = 2/4, P(B) = 4/8, P(AnB) = 1/4. São eventos dependentes sempre.
5. E) Sim. P(A)=3/8, P(B)=5/8, P(AnB)=15/64 (=P(A)·P(B)).

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Conte o total de bolas. Há 3 vermelhas e 5 azuis, portanto 8 bolas no total. Passo 2: Calcule P(A), a probabilidade de a primeira bola ser vermelha. São 3 casos favoráveis em 8 possíveis, logo P(A) = 3/8. Passo 3: Calcule P(B), a probabilidade de a segunda bola ser azul. Como a bola foi devolvida à urna, a composição continua a mesma e P(B) = 5/8. Passo 4: Calcule P(A e B). Como as extrações são com reposição, o resultado de uma não altera a outra, então P(A e B) = P(A) · P(B) = 3/8 · 5/8 = 15/64. Passo 5: Verifique a independência. Os eventos são independentes porque P(A e B) é igual a P(A) · P(B), que é exatamente a definição de independência. Passo 6: Por que as outras estão erradas. A troca as probabilidades de A e B e usa um produto que não corresponde à situação. B usa valores incorretos para P(A) e P(B) e afirma, sem justificativa, que os eventos são sempre dependentes. C assume que as cores são igualmente prováveis, o que não é verdade com 3 vermelhas e 5 azuis. D também considera as cores igualmente prováveis e afirma que os eventos são sempre dependentes, o que contraria a reposição. Conclusão: o gabarito oficial E está correto.

💡 Dica: Calcule as probabilidades de cada evento e compare P(A∩B) com P(A)·P(B).

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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