(OBJETIVA Dif.3) Uma fábrica trifásica balanceada tem potência ativa P = 250 kW a tensão de linha V_L = 400 V…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
(OBJETIVA Dif.3) Uma fábrica trifásica balanceada tem potência ativa P = 250 kW a tensão de linha V_L = 400 V e fator de potência inicial cosf1 = 0,75. Deseja-se corrigir para cosf2 = 0,95 com banco de capacitores. Calcule a reatividade total do capacitor Q_c (em kVAr) necessária e o valor por fase (kVAr/fase). Use Q = P·tanf e f = arccos(cosf).
- A) Qc_total ˜ 200 kVAr; Qc_por_fase ˜ 66,7 kVAr
- B) Qc_total ˜ 75 kVAr; Qc_por_fase ˜ 25 kVAr
- C) Qc_total ˜ 50 kVAr; Qc_por_fase ˜ 16,7 kVAr
- D) Qc_total ˜ 100 kVAr; Qc_por_fase ˜ 33,3 kVAr
- E) Qc_total ˜ 138,3 kVAr; Qc_por_fase ˜ 46,1 kVAr.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Calcule o seno e a tangente do ângulo inicial. Com cosf1 = 0,75, sen f1 = raiz de (1 - 0,75^2) = raiz de 0,4375 = 0,6614, logo tanf1 = 0,6614 / 0,75 = 0,8819. Passo 2: Calcule a tangente do ângulo final. Com cosf2 = 0,95, sen f2 = raiz de (1 - 0,95^2) = raiz de 0,0975 = 0,3122, logo tanf2 = 0,3122 / 0,95 = 0,3287. Passo 3: Aplique a fórmula da correção do fator de potência, Qc = P·(tanf1 - tanf2) = 250 kW · (0,8819 - 0,3287) = 250 · 0,5532 = 138,3 kVAr, que é a reatividade total do banco. Passo 4: Divida pelo número de fases, já que o banco trifásico balanceado é distribuído igualmente: 138,3 / 3 = 46,1 kVAr por fase. Passo 5: Conclusão: a alternativa E está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque usa valores arredondados demais para a tangente e não resulta no valor da correção. A alternativa B está errada porque não corresponde à diferença correta das tangentes. A alternativa C está errada porque trabalha com a diferença dos cossenos, não das tangentes. A alternativa D está errada porque o resultado não decorre da fórmula Qc = P·(tanf1 - tanf2).
💡 Dica: Calcule a potência reativa antes e depois da correção e subtraia os valores.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente arredondou tanf1 para 0,8 e ignorou a parcela referente a tanf2, obtendo 250 · 0,8 = 200 kVAr. Assim, calcula apenas uma parcela da potência reativa, sem aplicar a diferença entre os dois fatores de potência.
O aluno provavelmente usou um valor de tangente incorreto, possivelmente confundindo seno com tangente ou fazendo uma aproximação grosseira, chegando a 250 · 0,3 = 75 kVAr. O erro está no cálculo das tangentes e não na ideia da correção.
O aluno provavelmente subtraiu os cossenos em vez das tangentes, calculando 250 · (0,95 - 0,75) = 50 kVAr. Ele confunde a grandeza que entra na fórmula da potência reativa com o fator de potência.
O aluno provavelmente aplicou uma aproximação incorreta para a diferença das tangentes, obtendo 250 · 0,4 = 100 kVAr. Ele não calcula as tangentes a partir dos cossenos, mas usa um valor aproximado sem justificativa.
Por que engana: Calcular apenas a potência reativa final, sem subtrair a potência reativa inicial, ou dividir o total igualmente entre as fases de forma incorreta.
f1=acos(0,75)=41,41° ? Q1=P·tanf1=250·0,882˜220,5 kVAr. f2=acos(0,95)=18,19° ? Q2=250·0,329˜82,25 kVAr. Qc=Q1-Q2˜138,25 kVAr; por fase = 138,25/3˜46,08 kVAr.
Raio-X da questão
Correção do fator de potência
avaliacao
Potência ativa e reativa · Trigonometria e fator de potência
Revise potência ativa, reativa e o cálculo da tangente do ângulo associado ao fator de potência.
Calcular apenas a potência reativa final, sem subtrair a potência reativa inicial, ou dividir o total igualmente entre as fases de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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