Um consumidor monofásico apresenta potência ativa P = 10,0 kW com fator de potência inicial cosf1 = 0,75…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um consumidor monofásico apresenta potência ativa P = 10,0 kW com fator de potência inicial cosf1 = 0,75 (atrasado). Deseja-se corrigir o fator para cosf2 = 0,95. Calcule a reatância capacitiva necessária em termos de potência reativa do banco de capacitores Qc (em kVAr, sinal negativo para capacitivo). Use Qc = P·(tanf1 - tanf2).
- A) Qc ˜ -5,53 kVAr (indutivo).
- B) Qc ˜ 10,00 kVAr (capacitivo).
- C) Qc ˜ 1,00 kVAr (capacitivo).
- D) Qc ˜ 5,53 kVAr (capacitivo).
- E) Qc ˜ 0,80 kVAr (capacitivo).
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identificar os dados. P = 10,0 kW, cosf1 = 0,75 (atrasado) e cosf2 = 0,95. A correção exige potência reativa capacitiva para reduzir a reativa indutiva da carga.
- Calcular tanf1. Como sen f1 = raiz de (1 - 0,75^2) = raiz de 0,4375 = 0,6614, tanf1 = 0,6614 / 0,75 = 0,8819.
- Calcular tanf2. Como sen f2 = raiz de (1 - 0,95^2) = raiz de 0,0975 = 0,3122, tanf2 = 0,3122 / 0,95 = 0,3287.
- Calcular a diferença. tanf1 - tanf2 = 0,8819 - 0,3287 = 0,5532.
- Calcular a potência reativa. Qc = P x (tanf1 - tanf2) = 10,0 x 0,5532 = 5,53 kVAr. Como a correção de fator de potência indutivo para mais próximo de 1 exige injeção de reativo capacitivo, o banco é capacitivo. Pela convenção do enunciado (sinal negativo para capacitivo), o valor seria -5,53 kVAr; a magnitude é 5,53 kVAr capacitivo, que é a alternativa D.
- Comparar com o gabarito. O gabarito oficial é D, que coincide com o resultado obtido.
- Por que as outras estão erradas. A: o valor numérico é correto, mas o rótulo indutivo contradiz a necessidade de compensação capacitiva. B: 10,00 kVAr corresponde apenas a P, sem a diferença de tangentes. C: 1,00 kVAr não resulta da fórmula, pois a diferença de tangentes é cerca de 0,55. E: 0,80 kVAr não corresponde ao cálculo com as tangentes.
💡 Dica: Calcule a potência reativa usando a fórmula fornecida.
Alternativa por alternativa
Acerta o módulo do valor mas inverte o tipo de banco, tratando a correção como se fosse indutiva. Não percebe que elevar o fator de potência de 0,75 para 0,95 exige injeção de reativo capacitivo.
Usa o valor da potência ativa (10 kW) como se fosse a potência reativa do capacitor, ignorando a fórmula com a diferença das tangentes.
Por que engana: Confundir a relação entre potência ativa e reativa, calculando incorretamente a reatância capacitiva necessária.
Aplica uma operação sobre os fatores de potência (como a diferença dos cossenos, 0,95 - 0,75 = 0,20) em vez de usar as tangentes, chegando a um valor sem base na fórmula.
tanf1 = v(1-0,75²)/0,75 = 0,8819; tanf2 = v(1-0,95²)/0,95 = 0,3287. Qc = 10,0 kW·(0,8819-0,3287)=5,532 kVAr ˜ 5,53 kVAr (capacitivo).
Calcula as tangentes de forma incorreta, por exemplo confundindo tan com outra razão trigonométrica ou com o cosseno, o que leva a uma diferença de tangentes errada e a um resultado próximo de 0,80.
Raio-X da questão
fator de potência
avaliacao
fator de potência · potência reativa
Revisar o cálculo de potência reativa e fator de potência.
Confundir a relação entre potência ativa e reativa, calculando incorretamente a reatância capacitiva necessária.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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