(OBJETIVA, dif.3) Um gerador CC idealizado produz força eletromotriz E = 120 V e tem resistência interna r =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões qualitativas e quantitativas sobre o funcionamento de geradores, motores elétricos e seus componentes, bobinas, transformadores, pilhas, baterias e dispositivos eletrônicos, com base na análise dos processos de transformação e condução de energia envolvidos – com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais –, para propor ações que visem a sustentabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
(OBJETIVA, dif.3) Um gerador CC idealizado produz força eletromotriz E = 120 V e tem resistência interna r = 2,00 O. (a) Determine o valor da resistência de carga R que maximiza a potência entregue à carga (teorema da máxima transferência). (b) Calcule a potência máxima P_max entregue à carga e, para comparação, a potência quando R = 20,0 O. Indique também as eficiências correspondentes ? = R/(R+r).
- A) R_opt = 0,00 O; P_max = 2 400 W; ? = 60%
- B) R_opt = 4,00 O; P_max = 900 W; ? = 40%
- C) R_opt = 2,00 O; P_max = 1 800 W (?=50%); para R=20,0 O P = 595 W (?˜90,9%)
- D) R_opt = 6,00 O; P_max = 1 800 W; ? = 80%
- E) R_opt = 10,00 O; P_max = 1 200 W; ? = 75%
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados: E = 120 V e r = 2,00 ohms. A corrente no circuito e I = E/(R+r), e a potencia entregue a carga e P = I^2 x R.
- Escreva P em funcao de R: P = E^2 x R/(R+r)^2. Para achar o maximo, derive em relacao a R e iguale a zero, o que leva a R = r.
- Logo, R_opt = r = 2,00 ohms.
- Calcule a corrente nesse caso: I = 120/(2+2) = 30 A. Entao P_max = 30^2 x 2 = 900 x 2 = 1 800 W.
- Calcule a eficiencia: eta = R/(R+r) = 2/4 = 50%.
- Para R = 20,0 ohms, I = 120/22 = 5,45 A, P = 5,45^2 x 20 = 595 W, e eta = 20/22 = 90,9%.
- Conclusao: a alternativa C esta correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A esta errada porque R = 0 faz a potencia cair a zero, pois a corrente fica limitada apenas por r. A alternativa B esta errada porque R = 4 ohms nao maximiza a potencia. A alternativa D esta errada porque R = 6 ohms nao e o otimo e a eficiencia correspondente seria 75%. A alternativa E esta errada porque 10 ohms nao e o valor de maxima transferencia.
💡 Dica: Utilize o teorema da máxima transferência para encontrar R.
Alternativa por alternativa
Acredita que quanto menor a carga, maior a potencia entregue, achando que a resistencia de carga nula seria a melhor opcao. Esquece que a corrente e limitada pela resistencia interna.
Provavelmente supoe que o maximo ocorre quando R = 2r, ou aplica a formula de potencia de forma inadequada, obtendo 900 W como resultado.
Por que engana: O aluno pode confundir a resistência que maximiza a potência com a resistência total do circuito, levando a um valor incorreto para R.
Máxima potência em R quando R = r = 2,00 O. P_max = E²/(4r)=120²/(8)=1 800 W. Para R=20 O: I=E/(r+R)=120/22˜5,4545 A ? P=I²R˜(5,4545)²·20˜595 W. Eficiências: ?_max =2/(2+2)=0,5; ?_20 =20/22˜0,909.
Chuta um valor de R com base em uma relacao arbitraria com r (R = 3r) e atribui a potencia correta por engano. A eficiencia de 80% tambem nao e compativel com R = 6 ohms, que daria 75%.
Confunde a condicao de maxima potencia com a de maxima eficiencia ou com a ideia de que resistencias maiores entregam mais potencia. Assim escolhe um valor de carga alto sem justificativa.
Raio-X da questão
potência em circuitos elétricos
avaliacao
teorema da máxima transferência · cálculo de potência em circuitos
Revisar o teorema da máxima transferência de potência e cálculo de eficiência.
O aluno pode confundir a resistência que maximiza a potência com a resistência total do circuito, levando a um valor incorreto para R.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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