De um baralho padrão de 52 cartas, retiram-se duas cartas sem reposição. Seja A = '1ª carta é um Ás' e B = '2ª…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
De um baralho padrão de 52 cartas, retiram-se duas cartas sem reposição. Seja A = '1ª carta é um Ás' e B = '2ª carta é um Ás'. Calcule P(A n B) e determine se A e B são dependentes.
- A) P(A n B) = P(A)·P(B|A) = (4/52)·(3/51) = 12/2652 = 1/221; A e B são dependentes.
- B) P(A n B) = 1/26; A e B são dependentes.
- C) P(A n B) = 12/52; A e B são independentes.
- D) P(A n B) = 3/52; A e B não podem ser dependentes.
- E) P(A n B) = 1/52; A e B são independentes.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Um baralho padrão tem 52 cartas, sendo 4 Ases. Sem reposição, na primeira retirada a chance de sair Ás é P(A) = 4/52.
- Se a primeira carta foi um Ás, restam 51 cartas e 3 Ases. Logo P(B|A) = 3/51.
- Pela regra do produto, P(A e B) = P(A)·P(B|A) = (4/52)·(3/51) = 12/2652 = 1/221.
- Para verificar a dependência, calcule P(B) sem saber a primeira carta. Pela simetria, P(B) = 4/52 = 1/13. Como P(B|A) = 3/51 é diferente de P(B) = 4/52, os eventos são dependentes. Também P(A)·P(B) = 1/169, que é diferente de 1/221, o que confirma a dependência.
- Conclusão: P(A e B) = 1/221 e A e B são dependentes, exatamente como afirma a alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa B dá 1/26, valor que não corresponde a nenhum produto correto dessas probabilidades. A alternativa C usa 12/52 sem o denominador 51 e ainda afirma independência, o que contradiz os dados. A alternativa D usa 3/52, que é a chance de um Ás específico após a retirada de um Ás, e afirma que a dependência é impossível, o que é falso. A alternativa E assume independência com 1/52, valor que não é o produto de P(A) por P(B) nem o resultado correto.
💡 Dica: Use a probabilidade condicional após a primeira carta ser um Ás e compare com a probabilidade inicial.
Alternativa por alternativa
Sem reposição, a ocorrência de A altera a composição do baralho; P(B|A)=3/51, logo P(AnB)=P(A)P(B|A)=1/221, mostrando dependência.
O aluno provavelmente simplifica a probabilidade para 2 em 52 ou 1 em 26, sem fazer o produto das probabilidades condicionais da primeira e da segunda retirada.
O aluno multiplica 4/52 por 3 e obtém 12/52, esquecendo que o denominador também muda para 51 após a primeira retirada. Além disso, acredita que a retirada sem reposição não cria dependência.
O aluno toma 3/52 como a probabilidade da segunda carta, usando apenas o número de Ases restantes sobre o total original, e acha que eventos sem reposição nunca podem ser dependentes.
O aluno pensa que, como o baralho é o mesmo, a chance de sair um Ás na segunda retirada não muda, usando a intuição de que a reposição não faria diferença. Assim assume independência e calcula 1/52 sem fazer o produto correto.
Por que engana: O aluno pode tratar as retiradas como independentes e usar 4/52 para a probabilidade de Ás na segunda carta, ignorando que a primeira carta não foi reposta.
Raio-X da questão
Probabilidade de eventos dependentes
avaliacao
Probabilidade de eventos simples · Multiplicação de probabilidades condicionais
Revise probabilidade condicional e eventos dependentes em retiradas sem reposição.
O aluno pode tratar as retiradas como independentes e usar 4/52 para a probabilidade de Ás na segunda carta, ignorando que a primeira carta não foi reposta.
tomada_decisao
abstrato
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