Um recipiente cilíndrico de altura h = 45,0 cm contém água suficiente para encher um prisma reto cuja base é…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um recipiente cilíndrico de altura h = 45,0 cm contém água suficiente para encher um prisma reto cuja base é um trapézio com bases b1 = 20,0 cm, b2 = 12,0 cm e altura da base a = 10,0 cm. A altura do prisma é H = 30,0 cm. Determine o raio r do cilindro (em cm).
- A) r = v(320/(3p)) cm ˜ 5,83 cm
- B) r = 10,0 cm
- C) r = 3,5 cm
- D) r = 4,0 cm
- E) r = 6,5 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Calcule a área do trapézio da base do prisma. A fórmula é (b1 + b2) / 2 * a = (20,0 + 12,0) / 2 * 10,0 = 16,0 * 10,0 = 160,0 cm².
- Calcule o volume do prisma. V = área da base * H = 160,0 * 30,0 = 4800,0 cm³. Como o recipiente cilíndrico é preenchido com essa água, o volume do cilindro também é 4800,0 cm³.
- Use a fórmula do volume do cilindro, V = pi * r^2 * h, com h = 45,0 cm. Assim, pi * r^2 * 45,0 = 4800,0.
- Isole r^2: r^2 = 4800,0 / (45,0 * pi) = 320 / (3 * pi) ≈ 33,95 cm².
- Extraia a raiz quadrada: r = raiz de (320 / (3 * pi)) ≈ 5,83 cm. Esse resultado coincide com a alternativa A, que é o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa B usa a medida 10,0 cm diretamente como raio, sem relação com o volume. A alternativa C (3,5 cm) é pequena demais para o volume de 4800 cm³ com altura de 45 cm. A alternativa D (4,0 cm) também não reproduz o volume, pois daria um cilindro de cerca de 2262 cm³. A alternativa E (6,5 cm) produziria um volume de cerca de 5972 cm³, maior que o da água.
💡 Dica: Calcule o volume do prisma e iguale ao volume do cilindro.
Alternativa por alternativa
Área do trapézio = ((20+12)/2)·10 = 160 cm²; volume do prisma = 160·30 = 4800 cm³. Igualando ao volume do cilindro pr²·45 = 4800 e isolando r obtém-se r = v(320/(3p)).
O aluno pegou um dado do enunciado (a altura do trapézio, 10,0 cm) e o usou diretamente como raio, sem montar a equação do volume.
Por que engana: Confundir a fórmula do volume do cilindro com a do prisma, aplicando incorretamente as dimensões.
O aluno provavelmente errou o isolamento de r, por exemplo dividindo o volume por valores incorretos ou extraindo a raiz de forma equivocada, chegando a um r^2 pequeno demais (cerca de 12,25).
O aluno chegou a um valor redondo ao substituir a expressão por aproximações grosseiras ou por um cálculo incompleto, sem verificar se o volume do cilindro voltava a 4800,0 cm³.
O aluno provavelmente esqueceu a divisão por 2 na área do trapézio ou fez outro erro de cálculo do volume, o que aumentou o volume usado e levou a um raio maior que o correto.
Raio-X da questão
volume de cilindros e prismas
avaliacao
volume de cilindros · volume de prismas
Revisar as fórmulas de volume de cilindros e prismas.
Confundir a fórmula do volume do cilindro com a do prisma, aplicando incorretamente as dimensões.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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