(Dificuldade 3 - Dissertativa) Projete um reservatório formado por um prisma reto e um cilindro sobreposto. A…

Questão

(Dificuldade 3 - Dissertativa) Projete um reservatório formado por um prisma reto e um cilindro sobreposto. A base do prisma é um triângulo isósceles com base b = 6,00 m e altura do triângulo t = 4,00 m; a altura do prisma H = 3,00 m. O cilindro tem altura igual à do prisma (h_c = H) e está centrado sobre a base triangular. Determine o raio r do cilindro de modo que o volume do cilindro corresponda a 30% do volume total do reservatório (prisma + cilindro). Apresente cálculos e resultado numérico com duas casas decimais.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Área da base triangular A = b·t/2 = 6·4/2 =12 m². Volume do prisma V_p = A·H =12·3=36 m³. Seja V_c = p r² H o volume do cilindro. Condição: V_c = 0,30·(V_p+V_c). Assim V_c = 0,30·V_p +0,30·V_c ?0,70·V_c=0,30·V_p ? V_c=(0,30·36)/0,70=10,8/0,7=15,428571... m³. Então p r² H =15,428571 ? r² =15,428571/(p·3)=1,6366197 ? r=v1,6366197˜1,2793 m. Resultado: r ˜ 1,28 m; h_c = H = 3,00 m.

Explicação

O cálculo da área da base triangular e do volume do prisma está correto, permitindo determinar o volume total do reservatório. A relação estabelecida entre o volume do cilindro e o volume total, que considera a proporção de 30%, é fundamental para encontrar o volume do cilindro. Por fim, a fórmula do volume do cilindro é utilizada para isolar e calcular o raio, resultando em um valor preciso.

Raio-X da questão

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