Um prisma reto tem base triangular com base b = 10 cm e altura da base a = 6 cm; a altura do prisma é H = 12…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam as grandezas comprimento, massa, tempo, temperatura, área (triângulos e retângulos), capacidade e volume (sólidos formados por blocos retangulares), sem uso de fórmulas, inseridos, sempre que possível, em contextos oriundos de situações reais e/ou relacionadas às outras áreas do conhecimento.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um prisma reto tem base triangular com base b = 10 cm e altura da base a = 6 cm; a altura do prisma é H = 12 cm. Um cilindro reto de altura 12 cm tem volume igual ao do prisma. Determine o raio r do cilindro (em cm). Use p = 3,1416 e apresente r com duas casas decimais.
- A) r = 5,00 cm
- B) r = 1,50 cm
- C) r = 4,00 cm
- D) r = 2,00 cm
- E) r = 3,09 cm
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Calcule a área da base triangular. Área = (b x a) / 2 = (10 x 6) / 2 = 30 cm².
- Calcule o volume do prisma. Volume = área da base x altura = 30 x 12 = 360 cm³.
- O cilindro tem o mesmo volume, então pi x r^2 x 12 = 360, com pi = 3,1416.
- Isole r^2. r^2 = 360 / (12 x 3,1416) = 30 / 3,1416 ≈ 9,5493.
- Extraia a raiz quadrada. r = raiz de 9,5493 ≈ 3,0901, que arredondado para duas casas decimais é 3,09 cm.
- Conclusão. A alternativa correta é E, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A (r = 5,00) daria volume de cerca de 942 cm³, muito maior que 360. B (r = 1,50) daria cerca de 85 cm³, muito menor. C (r = 4,00) daria cerca de 603 cm³, acima do volume do prisma. D (r = 2,00) daria cerca de 151 cm³, também abaixo do volume necessário.
💡 Dica: Calcule o volume do prisma e iguale ao volume do cilindro.
Alternativa por alternativa
Tomou o raio igual à metade da base do triângulo (b/2 = 5) sem usar a igualdade entre os volumes. Assim, ignorou a relação entre o volume do prisma e o do cilindro.
Errou o procedimento de isolar r, produzindo um valor muito pequeno. Não obteve a raiz quadrada de 30/pi corretamente.
Calculou a raiz quadrada de forma aproximada ou errada a partir de 30/pi, chegando a um valor inteiro sem verificar. Não conferiu se o volume do cilindro resultante coincidia com 360 cm³.
Por que engana: Confundir a fórmula do volume do cilindro com a do prisma, aplicando incorretamente as dimensões.
Aplicou mal a fórmula do volume do cilindro ou dividiu os dados de forma incorreta, obtendo um raio pequeno. Não isolou corretamente r^2 a partir de pi x r^2 x 12 = 360.
V_prisma = (1/2)·b·a·H = 30·12 = 360 cm³. Igualando: p·r²·12 = 360 ? r² = 30/p ? r = v(30/p) ˜ 3,09 cm.
Raio-X da questão
volume de sólidos
avaliacao
cálculo de volume · fórmulas de sólidos
Revisar como calcular o volume de prismas e cilindros.
Confundir a fórmula do volume do cilindro com a do prisma, aplicando incorretamente as dimensões.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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