Duas crianças em uma gangorra: criança A tem massa m_A = 30,0 kg sentada a d_A = 1,20 m do apoio; criança B…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Duas crianças em uma gangorra: criança A tem massa m_A = 30,0 kg sentada a d_A = 1,20 m do apoio; criança B tem massa m_B = 40,0 kg. Determine a distância d_B (m) da criança B ao ponto de apoio para que a gangorra esteja em equilíbrio estático. Use torque t = m·g·d e g = 10 m/s².
- A) d_B = 1,50 m
- B) d_B = 1,20 m
- C) d_B = 0,90 m.
- D) d_B = 2,00 m
- E) d_B = 0,80 m
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Na gangorra em equilíbrio, o torque da criança A em relação ao apoio deve ser igual ao torque da criança B, pois os dois tendem a girar em sentidos opostos com o mesmo efeito. Como t = m·g·d, o peso g aparece nos dois lados e se cancela, restando m_A·d_A = m_B·d_B.
- Substituindo os valores do enunciado: 30,0 kg × 1,20 m = 36,0 kg·m para a criança A.
- Para a criança B, 40,0 kg × d_B = 36,0 kg·m, logo d_B = 36,0 / 40,0 = 0,90 m.
- Verificação: a criança mais pesada (B) deve ficar mais perto do apoio, e de fato 0,90 m é menor que 1,20 m. Conferindo: 40 × 0,90 = 36, igual ao torque de A.
- Por que as outras alternativas estão erradas: A (1,50 m) deixaria o torque de B maior que o de A; B (1,20 m) ignora a diferença de massas; D (2,00 m) e E (0,80 m) não satisfazem m_B·d_B = 36 kg·m (40 × 2,00 = 80 e 40 × 0,80 = 32).
- Resultado: a alternativa correta é a C, d_B = 0,90 m, em concordância com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule o torque de cada criança e iguale-os para encontrar d_B.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente aplicou uma relação de proporcionalidade direta entre massa e distância, ou inverteu a relação de torques, achando que a criança mais pesada deve ficar mais longe do apoio. Não percebeu que o produto massa × distância precisa ser igual dos dois lados.
Por que engana: Confundir a relação entre as massas e as distâncias, aplicando a fórmula de forma incorreta.
O aluno supôs que, para haver equilíbrio, as duas crianças devem ficar à mesma distância do apoio, usando a intuição do dia a dia. Ignorou que a massa de B é maior que a de A e não usou os dados de massa na equação.
Equilíbrio: m_A·g·d_A = m_B·g·d_B ? d_B = m_A·d_A/m_B = 30·1,20/40 = 0,90 m.
O aluno montou corretamente a igualdade m_A·d_A = m_B·d_B, mas errou no cálculo ou na isolação de d_B, obtendo um valor de 2,00 m, que corresponderia a um torque de 80 kg·m do lado de B, o dobro do de A.
O aluno provavelmente errou a multiplicação 30,0 × 1,20, obtendo 32 em vez de 36, e depois dividiu por 40, chegando a 0,80 m. A relação de torques estava certa, mas a conta não foi conferida.
Raio-X da questão
equilíbrio de torques
avaliacao
equilíbrio de forças · torque
Revisar o conceito de torque e equilíbrio em sistemas de alavanca.
Confundir a relação entre as massas e as distâncias, aplicando a fórmula de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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