Numa gangorra, a criança A tem massa m_A = 25 kg e senta-se a d_A = 1,20 m do ponto de apoio. A criança B tem…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Numa gangorra, a criança A tem massa m_A = 25 kg e senta-se a d_A = 1,20 m do ponto de apoio. A criança B tem massa m_B = 20 kg. Usando equilíbrio de torques m_A·g·d_A = m_B·g·d_B (g = 10 m/s²), determine a distância d_B necessária para equilibrar a gangorra.
- A) d_B = 0,50 m.
- B) d_B = 1,0 m.
- C) d_B = 2,0 m.
- D) d_B = 0,80 m.
- E) d_B = 1,50 m.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. m_A = 25 kg, d_A = 1,20 m, m_B = 20 kg, g = 10 m/s². Como g aparece nos dois lados da igualdade, ele se cancela. Passo 2: Calcule o torque da criança A: m_A·d_A = 25 × 1,20 = 30 kg·m. Passo 3: Imponha o equilíbrio de torques: m_B·d_B = 30, ou seja, 20·d_B = 30. Passo 4: Isole d_B: d_B = 30 / 20 = 1,5 m. Logo, a alternativa E (d_B = 1,50 m) está correta, e coincide com o gabarito oficial. Verificação: 20 × 1,5 = 30, igual ao torque de A. Por que as outras estão erradas: A (0,50 m) daria torque de apenas 10 kg·m para B; B (1,0 m) daria torque de 20 kg·m; C (2,0 m) daria torque de 40 kg·m; D (0,80 m) daria torque de 16 kg·m, sempre diferente de 30 kg·m.
💡 Dica: Iguale os torques dos dois lados e isole d_B; a gravidade se cancela.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou a divisão final ou usou um torque de 10 kg·m para a criança B, como se 30 fosse dividido por 60 (por exemplo, multiplicando a massa de B por 3 sem justificativa).
O aluno pode ter subtraído 0,20 m de d_A (1,20 - 0,20 = 1,0), confundindo diferença de massas com diferença de distâncias, em vez de manter a proporção inversa entre massa e distância.
Por que engana: O aluno pode inverter a proporção entre as massas e as distâncias ou esquecer que a gravidade é igual para ambas as crianças e se cancela na equação.
O aluno provavelmente calculou o torque de A como 50 kg·m (erro na multiplicação de 25 por 1,20) e depois dividiu por 25, em vez de dividir pela massa de B (20 kg), obtendo 2,0 m.
O aluno provavelmente cancelou d_A de forma indevida, chegando a d_B = m_B/m_A = 20/25 = 0,80 m, ou seja, tratou a distância como se não influenciasse o torque da criança A.
d_B = (m_A·d_A)/m_B = (25·1,20)/20 =30/20 =1,50 m. (g cancela-se.)
Raio-X da questão
Equilíbrio de torques
avaliacao
Multiplicação e divisão · Torque e braço de alavanca
Revise o cálculo do torque como produto da força pelo braço de alavanca e a condição de equilíbrio.
O aluno pode inverter a proporção entre as massas e as distâncias ou esquecer que a gravidade é igual para ambas as crianças e se cancela na equação.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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