Um reservatório cilíndrico tem raio r = 20 m e altura h = 10 m. Calcule seu volume em metros cúbicos e em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando unidades de medida padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um reservatório cilíndrico tem raio r = 20 m e altura h = 10 m. Calcule seu volume em metros cúbicos e em quilômetros cúbicos. Use V = p·r²·h e 1 km³ = 10^9 m³.
- A) V = 1000·p m³ = 0,001 km³.
- B) V = 4000·p m³ ˜ 1,2566×10^4 m³ = 1,2566×10^-5 km³.
- C) V = 5000·p m³ = 0,005 km³.
- D) V = 2000·p m³ = 0,002 km³.
- E) V = 8000·p m³ = 0,008 km³.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Raio r = 20 m, altura h = 10 m e V = pi·r²·h. Passo 2: Calcule r²: 20² = 400 m². Passo 3: Multiplique pela altura: 400·10 = 4000, logo V = 4000·pi m³. Passo 4: Como pi é aproximadamente 3,1416, V ≈ 12566,4 m³, ou seja, aproximadamente 1,2566×10^4 m³. Passo 5: Converta para km³ dividindo por 10^9: V = 4000·pi / 10^9 = 4·pi·10^-6 km³ ≈ 1,2566×10^-5 km³. Passo 6: Essa é exatamente a alternativa B, que é a correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 7: Por que as outras estão erradas: A usa 1000·pi, o que equivale a tomar r = 10 m; C usa 5000·pi, resultado de erro na multiplicação de 400 por 10; D usa 2000·pi, como se o volume fosse metade do cilindro; E usa 8000·pi, que é 20³ e ignora a altura. Observação: as conversões em km³ das alternativas A, C, D e E também não batem com seus próprios valores em m³ (por exemplo, 1000·pi m³ seria cerca de 3,14×10^-6 km³, e não 0,001 km³), e a alternativa B traz um caractere de digitação incorreto (til no lugar de aproximadamente igual).
💡 Dica: Calcule o volume usando a fórmula dada e converta para km³.
Alternativa por alternativa
Tomou o raio como 10 m, metade do valor dado, ou seja, usou r = 10 em vez de 20, o que resulta em 100·10·pi = 1000·pi.
V = p·20²·10 = p·400·10 = 4000·p m³ ˜ 12566,37 m³. Em km³: 12566,37 ÷ 10^9 ˜ 1,2566×10^-5 km³.
Provavelmente errou a multiplicação 400·10, obtendo 5000 em vez de 4000, e depois não conferiu o resultado.
Por que engana: Confundir a fórmula do volume e aplicar incorretamente os valores de raio e altura, resultando em um cálculo errado.
Aplicou uma metade indevida à fórmula, como se o volume fosse r²·h/2 (fórmula de semicilindro ou confusão com a fórmula do cone), obtendo 2000·pi.
Calculou 20·20·20 = 8000, ou seja, usou r³ e ignorou a altura h, confundindo volume do cilindro com o cubo do raio.
Raio-X da questão
volume de cilindro
avaliacao
volume de cilindro · unidades de medida
Revisar a fórmula do volume de um cilindro e conversão de unidades.
Confundir a fórmula do volume e aplicar incorretamente os valores de raio e altura, resultando em um cálculo errado.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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