Um reservatório cilíndrico tem raio r = 2 m e altura h = 5 m. Calcule seu volume em metros cúbicos e em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de volumes de prismas e de cilindros retos, inclusive com uso de expressões de cálculo, em situações cotidianas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um reservatório cilíndrico tem raio r = 2 m e altura h = 5 m. Calcule seu volume em metros cúbicos e em litros. Use V = pr²h e considere 1 m³ = 1000 L.
- A) V = 40p m³, ˜ 125663.7 L
- B) V = 20p m³ ˜ 62831.9 L
- C) V = 15p m³, ˜ 47123.9 L
- D) V = 10p m³, ˜ 31415.9 L
- E) V = 50 L
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O raio é r = 2 m e a altura é h = 5 m. A fórmula do volume do cilindro é V = pi·r²·h.
- Calcule o quadrado do raio. r² = 2² = 4 m².
- Multiplique pela altura. V = pi·4·5 = 20pi m³.
- Calcule o valor numérico com pi ≈ 3,14159. V ≈ 20 × 3,14159 = 62,8319 m³.
- Converta para litros usando 1 m³ = 1000 L. V ≈ 62,8319 × 1000 = 62831,9 L.
- Compare com as alternativas. A alternativa B traz V = 20pi m³ ≈ 62831,9 L, que coincide com o resultado obtido. Portanto a alternativa correta é a B, de acordo com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A usa 40pi, o que corresponde a um cilindro com altura 10 m; a alternativa C usa 15pi, resultado de um erro no cálculo de r²; a alternativa D usa 10pi, metade do volume correto; a alternativa E não usa pi nem a conversão correta de unidades.
💡 Dica: Aplique a fórmula do volume do cilindro e converta para litros.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente dobrou a altura ou multiplicou o resultado por 2, obtendo 40pi, como se h fosse 10 m.
Por que engana: Confundir a fórmula do volume do cilindro, utilizando a altura ou o raio incorretamente.
Aplicando V = pr²h: V = p·2²·5 = 20p m³. Convertendo: 20p m³ ·1000 = 20p·1000 ˜ 62831.9 L.
O aluno provavelmente calculou r² como 3 (por exemplo, 2 + 1) em vez de 4, o que leva a 3 × 5 = 15pi.
O aluno provavelmente aplicou um fator 1/2 à fórmula, como se fosse a metade do cilindro ou um triângulo, obtendo 10pi.
O aluno provavelmente usou r·h² = 2·25 = 50 em vez de pi·r²·h, esqueceu o pi e não converteu m³ para litros.
Raio-X da questão
volume de cilindro
avaliacao
volume de cilindro · fórmulas de geometria
Revisar a fórmula do volume de um cilindro e a conversão de metros cúbicos para litros.
Confundir a fórmula do volume do cilindro, utilizando a altura ou o raio incorretamente.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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