Durante a montagem de um nanosatélite brasileiro, uma equipe técnica instalou um sensor retangular com…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a montagem de um nanosatélite brasileiro, uma equipe técnica instalou um sensor retangular com comprimento de 0,12 m, largura de 0,08 m e espessura de 5,0 × 10?4 m. Para comparar o espaço ocupado pelo sensor com o de outros componentes, a equipe decidiu expressar seu volume em metros cúbicos, centímetros cúbicos e milímetros cúbicos. Considere que 1 m³ = 106 cm³ e 1 m³ = 10? mm³. Com base nas dimensões informadas, qual é o volume do sensor, expresso em m³, cm³ e mm³, respectivamente?
- A) V = 5,0 × 10⁻⁵ m³ = 50 cm³ = 50 000 mm³
- B) V = 4,8 × 10⁻³ m³ = 4 800 cm³ = 4 800 000 mm³
- C) V = 4,8 × 10⁻⁶ m³ = 4,8 cm³ = 4 800 mm³
- D) V = 4,8 × 10⁻⁹ m³ = 0,0048 cm³ = 4,8 mm³
- E) V = 4,8 × 10⁻⁴ m³ = 480 cm³ = 480 000 mm³
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Calcule o volume do paralelepípedo por conta própria. V = comprimento x largura x espessura = 0,12 x 0,08 x 5,0 x 10^-4 m³. Primeiro, 0,12 x 0,08 = 0,0096 = 9,6 x 10^-3. Depois, 9,6 x 10^-3 x 5,0 x 10^-4 = 48 x 10^-7 = 4,8 x 10^-6 m³.
- Converta para centímetros cúbicos. Como 1 m³ = 10^6 cm³, temos 4,8 x 10^-6 x 10^6 = 4,8 cm³.
- Converta para milímetros cúbicos. No enunciado, o expoente da conversão para mm³ aparece truncado; pelo padrão do sistema métrico (1 m = 1000 mm, logo 1 m³ = 10^9 mm³), temos 4,8 x 10^-6 x 10^9 = 4 800 mm³. Esse expoente é a única leitura coerente com as alternativas.
- Compare com o gabarito. O resultado final é 4,8 x 10^-6 m³ = 4,8 cm³ = 4 800 mm³, que corresponde à alternativa C, igual ao gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A: o valor 5,0 x 10^-5 m³ não corresponde ao produto das três dimensões. B: 4,8 x 10^-3 m³ está com a potência de dez errada, e as conversões usam 10^3 em vez de 10^6 para cm³. D: 4,8 x 10^-9 m³ está deslocado em três ordens de grandeza, e 0,0048 cm³ é consequência desse erro. E: 4,8 x 10^-4 m³ também tem erro de potência de dez, e 480 cm³ e 480 000 mm³ herdam esse deslocamento.
💡 Dica: Calcule o volume e faça as conversões necessárias.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tomou a espessura (5,0 x 10^-4 m) como base do cálculo ou errou o produto dos três fatores, deslocando a potência de dez para 10^-5.
O aluno errou a multiplicação (obtendo 4,8 x 10^-3 em vez de 4,8 x 10^-6) e ainda converteu m³ para cm³ usando 10^3, como se a conversão cúbica fosse igual à linear.
O volume de um bloco retangular é V = comprimento × largura × espessura. Assim, V = 0,12 × 0,08 × 5,0 × 10⁻⁴ = 4,8 × 10⁻⁶ m³. Como 1 m³ = 10⁶ cm³, o volume corresponde a 4,8 cm³. Como 1 m³ = 10⁹ mm³, corresponde a 4,8 × 10³ mm³, ou 4 800 mm³.
O aluno aplicou a conversão de unidades na direção errada, deslocando o volume em três ordens de grandeza, e chegou a um valor em m³ 1000 vezes menor que o correto.
Por que engana: Confundir as unidades de medida ao converter de m³ para cm³ e mm³, resultando em valores incorretos.
O aluno errou a potência de dez no cálculo, produzindo 4,8 x 10^-4 m³ (centena de vezes maior que o correto), possivelmente por deslocamento da vírgula na espessura.
Raio-X da questão
volume de um paralelepípedo
avaliacao
cálculo de volume · conversão de unidades
Revisar como calcular volume e conversões de unidades.
Confundir as unidades de medida ao converter de m³ para cm³ e mm³, resultando em valores incorretos.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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