Uma escola pública instalou uma antena circular para captar sinais de sensores ambientais distribuídos no…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com números reais, inclusive em notação científica, envolvendo diferentes operações.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escola pública instalou uma antena circular para captar sinais de sensores ambientais distribuídos no entorno do prédio. A região efetivamente coberta pela antena corresponde à área de um círculo. Para estimar a quantidade de informação captada, considera-se uma densidade uniforme de 4,0 × 10^6 bits por metro quadrado. A antena tem raio de 0,75 m. Adote p = 3,14 e use 1 Mbit = 10^6 bits. Com base nos dados do texto, qual é a área aproximada da antena, a capacidade total de informação captada, expressa em megabits, e a ordem de grandeza dessa capacidade?
- A) Área ≈ 0,56 m²; capacidade ≈ 2,25 Mbit; ordem de grandeza 10^6.
- B) Área ≈ 1,77 m²; capacidade ≈ 7,07 Mbit; ordem de grandeza 10^7.
- C) Área ≈ 1,69 m²; capacidade ≈ 6,75 Mbit; ordem de grandeza 10^6.
- D) Área ≈ 7,07 m²; capacidade ≈ 28,28 Mbit; ordem de grandeza 10^7.
- E) Área ≈ 2,36 m²; capacidade ≈ 9,42 Mbit; ordem de grandeza 10^7.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A área de um círculo é dada por A = p × r^2. Com p = 3,14 e r = 0,75 m, temos r^2 = 0,5625 m^2, logo A = 3,14 × 0,5625 = 1,76625, ou seja, aproximadamente 1,77 m^2. Passo 2: A densidade é de 4,0 × 10^6 bits por metro quadrado, então a capacidade total é C = 1,76625 × 4,0 × 10^6 = 7,065 × 10^6 bits. Convertendo para megabits (1 Mbit = 10^6 bits), temos aproximadamente 7,07 Mbit. Passo 3: Para a ordem de grandeza, usa-se a convenção de arredondamento logarítmico, mais comum em provas como o ENEM: escreve-se o número como potência de 10 mais próxima. Como log10(7,07 × 10^6) ≈ 6,85, que está mais perto de 7 do que de 6, a ordem de grandeza é 10^7. Essa é a convenção que justifica o gabarito, e não a simples leitura da potência em notação científica (que daria 10^6). Passo 4: Por que as outras estão erradas: A usa r^2 sem multiplicar por p; B é a correta; C tem erro aritmético no cálculo da área; D usa o diâmetro (1,5 m) no lugar do raio; E usa p × r em vez de p × r^2. Passo 5: Conclusão: área ≈ 1,77 m^2, capacidade ≈ 7,07 Mbit e ordem de grandeza 10^7, o que corresponde à alternativa B.
💡 Dica: Calcule a área da antena e multiplique pela densidade de informação.
Alternativa por alternativa
Esqueceu o número p na fórmula da área e calculou apenas r^2 = 0,5625 m^2. A capacidade de 2,25 Mbit também foi obtida sem π.
A área do círculo é A = πr² = 3,14 · (0,75)² = 3,14 · 0,5625 ≈ 1,77 m². A capacidade é 4,0 × 10^6 · 1,77 ≈ 7,07 × 10^6 bits, ou aproximadamente 7,07 Mbit. Como 7,07 × 10^6 = 0,707 × 10^7 e 7,07 é maior que √10, a ordem de grandeza é 10^7.
Cometeu erro aritmético ao calcular a área, obtendo 1,69 m^2 em vez de 1,766 m^2, e propagou o erro para a capacidade.
Usou o diâmetro de 1,5 m como se fosse o raio, obtendo p × 1,5^2 = 7,07 m^2.
Por que engana: Confundir a fórmula da área do círculo e calcular incorretamente a capacidade total da antena.
Usou a fórmula do perímetro (p × r, ou seja, 3,14 × 0,75 ≈ 2,36) em vez da fórmula da área (p × r^2).
Raio-X da questão
capacidade de antena
avaliacao
área do círculo · notação científica
Revisar fórmulas de área e notação científica.
Confundir a fórmula da área do círculo e calcular incorretamente a capacidade total da antena.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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