Um disco magnético circular tem raio r = 3,5 cm. Cada milímetro quadrado do disco armazena 2,0×10^6 bits…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um disco magnético circular tem raio r = 3,5 cm. Cada milímetro quadrado do disco armazena 2,0×10^6 bits. Determine a capacidade total de armazenamento do disco em megabytes (MB). Considere 1 byte = 8 bits, 1 MB = 10^6 bytes e p ˜ 3,1416.
- A) A capacidade total é 512 MB.
- B) O raio do disco é 2,5 cm.
- C) A capacidade é 1.024 MB.
- D) O disco armazena 1,5×10^6 bits por mm².
- E) ˜ 962 MB
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Converta o raio para milímetros. Como 1 cm = 10 mm, r = 3,5 cm = 35 mm. Passo 2: Calcule a área do disco: A = p × r^2 = 3,1416 × 35^2 = 3,1416 × 1225 ≈ 3848 mm². Passo 3: Calcule o total de bits: 3848 mm² × 2,0×10^6 bits/mm² ≈ 7,70×10^9 bits. Passo 4: Converta bits em bytes, dividindo por 8: 7,70×10^9 / 8 ≈ 9,62×10^8 bytes. Passo 5: Converta bytes em megabytes, dividindo por 10^6 (conforme o enunciado): 9,62×10^8 / 10^6 ≈ 962 MB. Passo 6: Conclusão: a capacidade total é aproximadamente 962 MB, o que corresponde à alternativa E, em concordância com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a alternativa A (512 MB) não resulta de nenhum passo correto do cálculo; a alternativa B troca o raio dado no enunciado (3,5 cm) por outro valor; a alternativa C (1.024 MB) é um valor arredondado para uma potência de 2 que não sai dos dados; a alternativa D inventa uma densidade de 1,5×10^6 bits/mm², quando o enunciado informa 2,0×10^6 bits/mm².
💡 Dica: Calcule a área do disco e converta bits para megabytes.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou em alguma etapa de conversão ou de cálculo da área, chegando a um valor próximo de 512 sem aplicar corretamente a sequência área, bits, bytes e megabytes.
Por que engana: Confundir a conversão de bits para megabytes, não dividindo corretamente pelo número de bits em um byte.
O aluno leu mal o enunciado e trocou o raio dado (3,5 cm) por outro valor, como se o raio fosse 2,5 cm, o que não aparece nos dados da questão.
O aluno provavelmente arredondou os valores ou aplicou uma conversão em potências de 2 (1 MB = 1.024 KB ou 2^20 bytes) em vez da definição do enunciado, que pede 1 MB = 10^6 bytes.
O aluno leu incorretamente a densidade de armazenamento, trocando o valor 2,0×10^6 bits/mm² do enunciado por 1,5×10^6 bits/mm².
Converter r para mm (3,5 cm = 35 mm). Calcular área A = pr² = 3,1416·35² ˜ 3848,45 mm². Bits = 3848,45·2,0×10^6 ˜ 7,6969×10^9 bits. Bytes = bits/8 ˜ 9,6211×10^8 bytes ˜ 962,1 MB.
Raio-X da questão
capacidade de armazenamento
avaliacao
área do círculo · conversão de unidades
Revisar conversões entre bits, bytes e megabytes.
Confundir a conversão de bits para megabytes, não dividindo corretamente pelo número de bits em um byte.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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